¿Identifica de las siguientes experiencias progresiones aritméticas y progresión geométricas?
I Progresión de los números impares
II Carlos ahorra S/. 20 cada semana.
III Una empresa duplica sus ventas cada año.
IV En un cultivo, la población de bacterias se triplica cada 24 horas.
V Una planta crece 0,5 cm cada hora.
VI Un capital de S/. 2 000 que fue impuesto a una tasa de 3% anual de interés compuesto
Respuestas
Tarea:
Identifica de las siguientes experiencias progresiones aritméticas y progresiones geométricas?
- I Progresión de los números impares
- II Carlos ahorra S/. 20 cada semana.
- III Una empresa duplica sus ventas cada año.
- IV En un cultivo, la población de bacterias se triplica cada 24 horas.
- V Una planta crece 0,5 cm. cada hora.
- VI Un capital de S/. 2 000 que fue impuesto a una tasa de 3% anual de interés compuesto
Explicación paso a paso:
I .- Se empieza por el primer impar que es el 1 y se van sumando dos unidades de forma sucesiva para obtener los siguientes, por tanto la progresión es ARITMÉTICA porque los términos se obtienen sumando al anterior una cantidad fija llamada "diferencia".
II .- Ahorra 20 cada semana. Eso significa que cada semana se suman 20 al ahorro anterior para conocer el total ahorrado. También es ARITMÉTICA
III .- Si duplica las ventas cada año significa que para saber las ventas de este año hay que multiplicar por 2 la cantidad obtenida de las ventas del año anterior. Como los términos se obtienen multiplicando, es GEOMÉTRICA.
IV .- Igual que la anterior, en este caso cada término se obtiene de multiplicar por 3 al anterior, por tanto también es GEOMÉTRICA.
V .- Crece 0,5 cm. cada hora. Los términos de esa progresión se calculan sumando esa cantidad al anterior. ARITMÉTICA.
VI .- El interés devengado cada año se obtiene de multiplicar la suma de capital más interés del año anterior. Como multiplicamos, es GEOMÉTRICA.
En resumen, para diferenciar entre progresiones aritméticas y geométricas hay que razonar si los términos se obtienen sumando o multiplicando.
Saludos.