Question

una pancarta de publicidad con un peso de 60 kg cuelga de un cable vertical que se aya unida a otros dos cables que forman un angulo de 40º entre si determine la tensión en los cables sabiendo que un cable mide 1,8 metros y el otro mide 2 metros

Answer 1

En este problema de estática tenemos que el cable vertical soporta una fuerza de 600N, pues:

$P=mg = 60kg.10\frac{m}{s^{2} }=600N$

En el punto donde se unen los tres cables tenemos:

$T_{1}+T_{2}=P$

Necesitamos hallar los ángulos de cada cuerda con la horizontal

En este problema podemos suponer que el sistema cuelga de una superficie sin desniveles, por lo que queda un triángulo formado por las dos cuerdas y el techo, con el teorema del coseno podemos hallar el lado restante de ese triángulo:

$d=\sqrt{l_{1}^{2}+l_{2}^{2}-2l_{1}l_{2}.cos(40) } =\sqrt{1,8^{2}+2^{2}-2.1,8.2.cos(40) }=1,31m$

Ahora con el teorema del seno por el cual en todo triángulo hay una proporcionalidad entre cada lados y el seno de su ángulo opuesto hallamos los ángulos del techo con cada cuerda:

$\frac{1,31m}{sen(40)}=\frac{1,8}{sen(\alpha )}  \\\alpha =arcsen(\frac{1,8.sen(40)}{1,31} )=62deg.\\\beta =180-40-62 =78deg.$

La cuerda de 1,8 metros forma con la horizontal un ángulo de 78°, y la de 2 metros forma con la horizontal un ángulo de 62°. Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de las fuerzas tiene que ser cero, como el peso no tiene componente horizontal, la suma de las componentes horizontales debe ser cero:

$T_{1}cos(78)=T_{2}cos(62)$

Y la sumatoria de las componentes verticales debe ser igual al peso:

$T_{1}sen(78)+T_{2}sen(62)=600N$

Queda el siguiente sistema de ecuaciones:

$0,21T_{1}-0,47T_{2}=0\\0,98T_{1}+0,88T_{2}=600N$

Para resolverlo podemos usar regla de Cramer (aquí se explica en detalle https://brainly.lat/tarea/9837034)

$T_{1}=\frac{det(\left[\begin{array}{ccc}0&-0,47\\600&0,88\end{array}\right] )}{det(\left[\begin{array}{ccc}0,21&-0,47\\0,98&0,88\end{array}\right] )} =\frac{282}{0,6454}= 437N$

$T_{2}=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}0,21&0\\0,98&600\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{ccc}0,21&-0,47\\0,98&0,88\end{array}\right]} =\frac{126}{0,6454} =195N$

Respuesta: Las tensiones en las cuerdas son de 437N y 195N