Question

Se deja caer una bola desde una altura de 100metros. en cada rebote la bola se eleva los 2/3 de la altura desde la que cayó por ultima vez. ¿ Que distancia recorre la bola hasta que queda en reposo por la resistencia del aire?

Answer 1

Se forma una progresión geométrica de primer elemento 100 y razón 2/3

La suma de n elementos es:

S = a1 (1 - rⁿ) / (1 - r)

Nos queda:

Sn = [1 - (2/3)ⁿ] / (1 - 2/3)

Las sucesivas potencias de un número menor que 1 son cada vez menores.

Cuando n es lo suficientemente grande (2/3)ⁿ ≅ 0

S = 100 / (1 - 2/3) = 300

Ahora bien, excepto para la primera caída, en cada una recorre el doble de distancia, una subida y una bajada como se aprecia en el gráfico. Por eso restamos los 100 m iniciales y al resto lo multiplicamos por 2

300 - 100 = 200; 200 . 2 = 400

A estos 400 m le sumamos la primera caída: 400 + 100 = 500 m

Recorrió 500 m hasta detenerse.

Mateo