Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica. La manera de conocer estas características es mediante boyas, las cuales registran una posición cada cierto tiempo. Para iniciar esta caracterización se arrojan varias boyas al mar. Una de las boyas que se coloca en el mar presenta los siguientes resultados en las tres primeras horas:
Tiempo (horas)--------Distancia (metros)-----Ángulo (grados)
1----------------------------------- 5,00------------------------- 25,0
2-----------------------------------9,00---------------------------14,0
3-----------------------------------6,00---------------------------4,00
Con base en la anterior información determine:
A. Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas, expresados en términos de sus vectores unitarios.
B. La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
C. La distancia total recorrida por la boya.
D. La velocidad promedio en m/s.
Respuestas
Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica. Mediante boyas, según los registros de posición cada cierto tiempo. Al colocarlas en el mar se obtienen los siguientes resultados:
A. Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas: U1 = (0.906 i + 0.422 j) m
U2 = (0.97 i + 0.24 j) m
U3 = (0.99 i + 0.07 j) m
B. La magnitud de cada desplazamiento:
|Δr1 | = 4.2 m
|Δr2 | = 3.25 m
|Δrt | = 2.23 m
C. La distancia total recorrida por la boya:
dt = 2.23 m
D. La velocidad promedio es:
V = 3.097x10^-4 m/s
Pasos:
A. Posición de la boya.
Un vector se puede expresar como:
v = [|v| cos(α), |v| sen(α)]
Un vector unitario, es expresar las componentes del vector entre su modulo.
U = [|v| cos(α), |v| sen(α)]/|v|
U = [cos(α), sen(α)]
Para tiempo = 1 hora:
|V1| = 5,00 metros
α = 25°
V1 = [5.cos(25°), 5.sen(25)]
V1 = (4.53 i + 2.11 j) m
U1 = [5.cos(25°), 5.sen(25°)]/5
U1 = (0.906 i + 0.422 j) m
Para tiempo = 2 hora:
|V2| = 9,00 metros
α = 14°
V2 = [9.cos(14°), 9.sen(14°)]
V2 = (8.73 i + 2.17 j) m
U2 = [9.cos(14°), 9.sen(14°)]/9
U2 = (0.97 i + 0.24 j) m
Para tiempo = 3 hora:
|V3| = 6,00 metros
α = 4°
V3 = [6.cos(4°), 6.sen(4°)]
V3 = (5.98 i + 0.41 j) m
U3 = [6.cos(4°), 6.sen(4°)]/6
U3 = (0.99 i + 0.07 j) m
B. Magnitud de cada desplazamientos.
El desplazamiento es: Δr = rf -ri
Δr1 = V2 - V1
Δr1 = (8.73 i + 2.17 j)- (4.53 i + 2.11 j)
Δr1 = [(8.73 - 4.53)i + (2.17 - 2.11)j]
Δr1 = (4.2 i + 0.06 j) m
|Δr1 | = √[(4.2)²+(0.06)²]
|Δr1 | = √(17.643)
|Δr1 | = 4.2 m
Δr2 = V3 - V2
Δr2 = (4.98 i + 0.34 j) - (8.73 i + 2.17 j)
Δr2 = [(4.98 - 8.73)i + (0.34 - 2.17)j]
Δr2 = (-2.74 i - 1.75 j) m
|Δr2 | = √[(-2.74)²+(-1.75)²]
|Δr2 | = √(10.57)
|Δr2 | = 3.25 m
Δrt = Δr1 +Δr2
Δrt = (4.2 i + 0.06 j) + (-2.74 i - 1.75 j)
Δrt = [(4.2 - 2.74)i + (0.06 - 1.75)j]
Δrt = (1.46 i - 1.69 j) m
|Δrt | = √[(1.46)²+(-1.69)²]
|Δrt | = √(4.98)
|Δrt | = 2.23 m
C. La distancia total recorrida por la boya.
Distancia es una magntud escalar.
dt = |V3 - V1|
|V3 - V1| = |Δrt |
dt = 2.23 m
D. La velocidad promedio en m/s.
V = Δr/Δt
V = 2.23 m/2 h
2h/1h * 60 min/1 min * 60 seg = 7200 seg
V = 2.23/ 7200 m/s
V = 3.097x10^-4 m/s