Question

La trayectoria de un objeto que describe un movimiento parabólico cuya velocidad inicial está representada por la expresión v_0=(28,0 i ̂+42,0 j ̂ )m/s
A. Exprese la posición del objeto en términos de vectores unitarios.

Answer 1

La posición del objeto en términos de vectores unitarios para los siguientes tiempos: t = 0,  t = tv*(1/4), t = tv*(1/2),  tv = tv*(3/4), t = tv es la siguiente:

t=0 ; d=(0 i^  +  0j^)

t=tv*(1/4) ; d=(59.92 i^  +  67.42j^)m

t=tv*(1/2) ; d=(119.84 i^  +  90.0j^)m

t=tv*(3/4) ; d=(179.76 i^  +  67.44^)m

t=tv ; d=(239.68 i^  +  0j^)m

Por ser un MRUV usamos la siguiente ecuación para hallar el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima:

• Vfy = Voy - g * t

• 0 = 42m/s - 9.8 * tmax

• tmax = 4.28s

Entonces el tiempo de vuelo  se calcula multiplicando el tiempo máximo por dos (2):

• tv = 2 * tmax

• tv = 2 * 4.28s

• tv = 8.56s

Calculamos los 3/4 del tv:

• tv3/4= (3/4) * tv

• tv3/4 = (3/4) * 8.56s

• tv3/4 = 6.42s

Calculamos los 1/4 del tv:

• tv1/4= (1/4) * tv

• tv1/4 = (1/4) * 8.56s

• tv1/4 = 2.14s

Para calcular la posición horizontal del objeto usamos la ecuación de MRU:

• V = d/t

• dx = Vx * t

• dx1/4 = 28m/s * 2.14s

• dx1/4 = 59.92m

• dx1/2 = 28m/s * 4.28s

• dx1/2 = 119.84m

• dx3/4 = 28m/s * 6.42s

• dx3/4 = 179.76m

• dxtv = 28m/s * 8.56s

• dx1/4 = 239.68m

Ahora calculamos la posición vertical del objeto para los tiempos solicitados con la siguiente ecuación de MRUV:

• dy = Voy * t   -  (1/2)*g*t²

• dy1/4 = 42m/s * 2.14s  -  4.9m/s² * (2.14s)²

• dy1/4 = 67.44m

• dy1/2 = 42m/s * 4.28s  -  4.9m/s² * (4.28s)²

• dy1/2 = 90.00m

• dy3/4 = 42m/s * 6.42s  -  4.9m/s² * (6.42s)²

• dy3/4 = 67.44m

• dytv = 42m/s * 8.56s  -  4.9m/s² * (8.56s)²

• dytv = 0