Question

¿De cuántas maneras pueden ser diferentes los meses en que cumplen años cinco personas?

Answer 1

Existen 792 formas en las que las personas pueden cumplir años en meses distintos

Para poder determinar esto, debemos utilizar las combinatorias, que nos indica el número total de formas en las que se pueden agrupar r objetos dentro de un total de n objetos sin importar el orden o posición; matemáticamente esto se expresa de la siguiente manera

                                              C(n,r) = n!/( r! (n-r)! )

Donde n! indica el factorial de n, que es n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...3*2*1

Sabiendo esto, nosotros queremos saber de cuantas maneras se pueden juntar cinco personas que cumplan en meses distintos, eso se logra con la combinatoria de 12 y 5, es decir, C(12,5) pues se quieren ver las maneras en las que se pueden toar cinco meses dentro de un total de 12. Por lo que

C(12, 5) = 12!/(5! (12-5)!) = (12*11*10*9*8*7!)/(5! *7!) = (12*11*10*8*9)/(5*4*3*2) = 11*8*9 = 792

Es decir, existen 792 en las que se pueden agrupar las cinco personas