Un caminante inicia su trayecto en el origen de las coordenadas y avanza en línea recta hasta el punto r ⃗=(7,00 i ̂+ 8,00j ̂ ) m, luego en la misma dirección camina el triple de la distancia inicial. Finalmente cambia de dirección para moverse hasta el punto (7,00, -16,0) m.
Determina la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final y el ángulo formado con la horizontal.
Determine la distancia total caminada.
Represente en el plano cartesiano la situación planteada. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso, debe utilizar un programa graficador.
Respuestas
La distancia total caminada y el ángulo formado por la horizontal:
|dt| = 38.48 m
α = 24.56°
En la imaginen se puede ver la distancia en linea recta y el ángulo formada con la horizontal.
Paso a paso:
Datos:
inicia: ri= (0 i + 0 j) m
continua en linea recta r = (7,00 i +8,00) m
misma dirección camina el triple de la distancia inicial:
3r = 3(7,00 i + 8,00) = (21,00 i + 24,00) m
final cambia de dirección :rf = (7,00 i - 16,00) m
Distancia total, es la longitud de la trayectoria que recorre el caminante y es una magnitud escalar.
Siendo;
dt: distancia total
ri (0 i + 0 j) m
r1 (7,00 i + 8,00) m
r2 (21,00 i + 24,00) m
rf (7,00 i - 16,00) m
La suma de los vectores es la distancia total del recorrido;
dt = ri + r1 + r2 + rf
dt = (0 i + 0 j) + (7,00 i + 8,00) + (21,00 i + 24,00) + (7,00 i - 16,00)
dt = [( 7,00 + 21,00 + 7,00)i + (8,00 + 24,00 - 16,00)j ]
dt = (35,00 i + 16,00 j) m
|dt| = √[(35,00)²+(16,00)²]
|dt| = √[1225+256]
|dt| = √1481
|dt| = 38.48 m
Calcular el ángulo;
tg (α) = 16/35
α = tg^-1(16/35)
α = 24.56°
