Question

Minuto 90 de un partido de futbol...messi se acerca al balón para lanzar un libre directo
a 40 metros exactos de la portería, da dos pasos hacia atrássss y lanzaaaa. El balón
describe una trayectoria parabólica y sale con una elevación de 20º... y
¡¡¡¡¡GOOOOLLL!!!! .el balón entra por el el arco a 1.70 metros de altura!!!. Tras oir esta
emisión en la radio, ¿sabrías responder a las siguientes preguntas?
a) Desde que messi chuta y marca el gol, ¿cuánto tiempo ha transcurrido y a qué
velocidad?

Answer 1

• Tiempo transcurrido desde que Messi chuta y marca el gol: $t=1,62s$.
• Velocidad a la que chuta Messi: $|V_i|=26,44m/s$

Primero tenemos los datos:

• Distancia $x=40m$
• Ángulo $\theta=20$
• Altura final $y_f=1,7m$

Como es un movimiento parabólico, usaremos la siguiente ecuación

$y_f=y_i+V_it-\frac{gt^{2}}{2}$

Sabemos que cada movimiento es independiente, por lo que para X tenemos

$x_f=x_i-|V_i|\cos{\theta}t$

Y para Y tenemos

$y_f=y_i-|V_i|\sin{\theta}t-\frac{gt^{2}}{2}$

Como no existe aceleración en X, y sabiendo que la posición inicial es cero, despejando la velocidad tenemos

$|V_i|=\frac{x_f}{\cos{\theta}t}$

Al introducir este módulo de la velocidad en la ecuación de las Y, tenemos

$y_f=\frac{x_f}{\cos{\theta}t} *\sin{\theta}t-\frac{gt^{2}}{2}$

Simplificando las t, nos queda

$y_f=x_f\tan{\theta}-\frac{gt^{2}}{2}$

Al despejar t, tenemos

$t=\sqrt{\frac{2(x_f*\tan{\theta}-y_f)}{g}}$

Introduciendo los datos en la ecuación, tenemos

$t=\sqrt{\frac{2(40m*\tan{20}-1,7m)}{9,8m/s^{2}}}= 1,62s$

Que es el tiempo que tarda en llegar a la portería.

Si con este tiempo, lo introducimos en la ecuación para la distancia de X, se encuentra el módulo de la velocidad, como sigue

$x_f=|V_i|\cos{\theta}t$

Quedando

$|V_i|=\frac{x_f}{\cos{\theta}t} =\frac{40m}{\cos{20}*1,62s} =26,44m/s$

Que es el módulo de la velocidad con la que fue pateado el balón.

Ejercicios similares:

https://brainly.lat/tarea/12923281