Se coloca un trozo de hielo de 0,50 kg a -10 °C en una masa de 3,0 kg de té helado a 20° C. Ahora, responda lo siguiente:
a) ¿A qué temperatura llegará la fase final?
b) ¿Qué fase tendrá la mezcla final?
Respuestas
Para conocer la temperatura final de la mezcla, y consiguientemente la fase de la misma, necesitamos recordar que q = m.c.ΔT = m.c.(Tf - Ti), donde "m" es la masa, "c" corresponde a la capacidad calorífica y "Tf" y "Ti" son las temperaturas final e inicial, respectivamente. A su vez, si consideramos que se trata de un sistema aislado, el calor liberado por el té debe ser el mismo que el absorbido por el hielo, pero con signo contrario. Esto se debe a que qhielo + qté = 0. Finalmente, la última aproximación que debemos considerar es que las masas dadas son de agua. Esto resulta lógico para el hielo, ya que éste es agua sólida, pero quizá no para el té. De todas formas esta aproximación es válida, ya que el té puede considerarse una disolución acuosa muy diluida, con lo que la masa de té helado es básicamente masa de agua.
a) Datos y cálculos para el hielo:
m = 0,50 kg = 500 g
Ti = -10°C
c = 0,5 cal/g °C
qhielo = 500 g. 0,5 cal/g °C (Tf - (-10°C)) = 250 cal/°C (Tf - (-10°C))
Haciendo distributiva y aplicando la regla de los signos:
qhielo = 250 Tf cal/°C + 2500 cal → ecuación 1
Datos y cálculos para el té:
m = 3,0 kg = 3000 g
Ti = 20°C
c = 1 cal/g °C
qté = 3000 g. 1 cal/g °C (Tf - 20°C) = 3000 cal/°C (Tf - 20°C)
Haciendo distributiva y aplicando la regla de los signos:
qté = 3000 Tf cal/°C + 60000 cal → ecuación 2
Recordando que qhielo = - qté, igualamos la ecuación 1 con la 2:
250 Tf cal/°C + 2500 cal = - (3000 Tf cal/°C + 60000 cal)
250 Tf cal/°C + 2500 cal = - 3000 Tf cal/°C - 60000 cal
3250 Tf cal/°C = 62500 cal → Tf = 62500°C/3250 → Tf = 19,23°C
La temperatura a la que llegará la fase final será 19,23°C.
b) Debido a que el agua es líquida a la temperatura del inciso anterior, la fase de la mezcla final será líquida.
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