Question

Si pedro le da a juan $6,ambos tendran lo mismo,pero si juan le da a pedro $6,este tiene 4 veces lo que le queda a juan.¿cuanto tiene cada uno?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Hay que ordenar los datos:

"Si pedro le da a juan $6, ambos tendrán lo mismo."

"Si juan le da a pedro $6,este tiene 4 veces lo que le queda a juan."

Como no sabemos las cantidades de dinero que tiene cada uno, les pondremos una variable:

Pedro tendrá $ x

Juan tendrá $ y

Se puede poner cualquier letra.

En el primer dato:

"Si pedro le da a juan $6, ambos tendrán lo mismo."

Si lees bien, te das cuenta que hay una transferencia de dinero, alguien pierde, y la otra persona gana. En este caso Pedro pierde $6, para que Juan gane $6:

Pedro: x - 6

Juan: y + 6

Y nos dicen que si pasa eso, ahora ambas personas tienen la misma cantidad de dinero, asi que podemos decir que ambas expresiones son iguales:

"x - 6" = "y + 6"

x = y + 6 + 6 (pase el "-6" al otro lado, y cambie de signo.)

x = y + 12

Ahora, trabajando con el segundo dato:

"Si juan le da a pedro $6,este tiene 4 veces lo que le queda a juan."

También hay una transferencia, pero esta vez Juan es el que da $6:

Pedro: x + 6

Juan: y - 6

Pero ahora no nos dicen que son iguale, sino que una cantidad es 4 veces la otra, asi que decimos:

"x + 6" = 4("y - 6")

x + 6 = 4y - 24

x + 6 + 24 = 4y

x + 30 = 4y

Ahora que tenemos dos ecuaciones, podemos resolver el sistema de ecuaciones para hallar cada valor de las incógnitas.

x = y + 12  ---- (1)

x + 30 = 4y  ---- (2)

(1) ×4:

4x = 4y + 48

reemplazando "4y" en "(1) ×4":

4x = x + 30 + 48

4x - x = 78

3x = 78

x = 26

pero que era "x"?

era la variable que representa la cantidad de dinero de Pedro.

Utilizamos la primera ecuación para saber el valor de "y"

x = y + 12  ---- (1)

26 = y + 12  

26 - 12 = y

14 = y

Y esta es la cantidad de dinero de Juan.