Question

Una pelota, cuando se lanza desde una altura determinada, pierde en cada bote 2/5 de la altura a la que llegó en el bote anterior. ¿Qué fracción de la altura inicial, desde la que cayó, alcanzará cuatro botes después?

Answer 1

En el cuarto rebote, la altura a la que se eleva la pelota es 81/625 veces la altura inicial

Para cada rebote debemos multiplicar la distancia por 2/5 y esto restarlo a la distancia inicial

La distancia inicial total sera 1, el todo, por lo tanto para el primer rebote, sera

$Rebote_1=1-1*\frac{2}{5} =\frac{5-2}{5}=\frac{3}{5}$

Ahora el segundo rebote sera 2/5 de 3/5 y esto debe ser restado a 3/5

$Rebote_2=\frac{3}{5}-\frac{2}{5} *\frac{3}{5} =\frac{3}{5}-\frac{6}{25} =\frac{15-6}{25} =\frac{9}{25}$

De igual forma para el tercer rebote

$Rebote_3=\frac{9}{25}-\frac{2}{5}* \frac{9}{25}=\frac{9}{25}-\frac{18}{125}=\frac{45-18}{125} =\frac{27}{125}$

Finalmente el cuarto rebote sera

$Rebote_4=\frac{27}{125} -\frac{2}{5}*\frac{27}{125} =\frac{27}{125} -\frac{54}{625}=\frac{135-54}{625}=\frac{81}{625}$

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