Question

El siguiente polinomio indica la utilidad en miles de soles de una empresa, donde x
indica el número de mesas en cientos de unidades, mientras y indica el número de
sillas en cientos de unidades. Se sabe que U es de grado 12.
Halle la utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas.
ayudaaa xf:(​

Answer 1

La utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas es de 15000 soles.

Explicación paso a paso:

Necesitamos calcular la utilidad cuando    x  =  1    y    y  =  1.    Para ello debemos hallar el valor de  m  apoyándonos en el grado del polinomio:

1. Ordenamos el polinomio:

Los polinomios se ordenan de acuerdo al grado de sus términos. En el caso del polinomio  U,  sus términos poseen dos variables, es decir, poseen una parte literal; cuyo grado es la suma de las potencias de las variables en la parte literal. El polinomio ordenado es:

$\bold{U_{(x,y)}=-x^{2m+1}y^{2m+3}+3mx^{2m}y^{2m+1}+5mx^{2m}y^{2m}}$  

2. El valor de  m :

Sabemos que el polinomio es de grado  12; por lo tanto la suma de las potencias de  x  y  en el primer término es igual  a  12.  De allí se despeja  m:

(2m  +  1)  +  (2m  +  3)  =  12        ⇒        4m  +  4  =  12        ⇒        m  =  2

3. Reescribimos el polinomio  U  sustituyendo el valor  m:

$\bold{U_{(x,y)}=-x^{5}y^{7}+6x^{4}y^{5}+10x^{4}y^{4}}$  

4. Evaluamos en    x  =  1    y  =  1

$\bold{U_{(1,1)}=-(1)^{5}(1)^{7}+6(1)^{4}(1)^{5}+10(1)^{4}(1)^{4}=15}$  

La utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas es de 15000 soles.