Las edades de tres hermanos están en progresión geométrica, siendo el producto de las edades 1000. ¿Cuál es la edad en años de la persona de edad intermedia?
Respuestas
Sabiendo que la edad de tres hermanos está en progresión geométrica, y que el producto de sus edades es igual a 1000, la edad en años del hermano que está en la posición intermedia, es de 10 años.
Datos:
a₁ = edad del primer hermano
a₂ = edad del hermano intermedio (a₁ × r)
a₃ = edad del último hermano (a₂ × r ⇒ a₁ × r²)
a₁ × a₂ × a₃ = 1000
Plateamientos:
Sustituimos los valores:
a₁ × (a₁ × r) × (a₁ × r²) = 1000
a₁³ × r³ = 1000
∛a₁³ × ∛r³ = ∛1000
a₁ × r = 10
Y como a₂, que es la edad del hermano intermedio, es igual a a₁ × r, por propiedades de la multiplicación, a₂ = 10
La edad del hermano intermedio, es de 10 años.
La edad del hermano intermedio es de 10 años
Explicación:
Si el producto de las edades es una progresión geométrica, esto quiere decir que la constante multiplica el termino anterior, y en nuestro caso es 5:
Si descomponemos el número 1000 en sus factores primos podemos encontrar la sucesión de tres términos:
1000 = 2*2*2*5*5*5
Agrupemos los términos en una sucesión:
2,2*5,2*5*5
2, 10,50
La constante es 5
2*10*50 = 1000
La edad del hermano menor es de 2 años
La edad del hermano intermedio es de 10 años
La edad del hermano mayor es de 50 años
¿Cuál es la edad en años de la persona de edad intermedia?
La edad del hermano intermedio es de 10 años
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