Asignatura: Matemáticas
Autor: lorena152015
hace 8 años

Problema 1. Una persona comienza a empujar horizontalmente un carrito de supermercado en reposo, que tiene una masa de 30 kg con una fuerza de 20 N a lo largo de 6.75 m.

Calcula:

a) ¿Qué velocidad final debería alcanzar el carrito de supermercado si no hubiera fricción?
b) Dado que la fricción sí existe, el carrito alcanzó una velocidad de 1.9 m/s. ¿Cuál fue la fuerza resultante real que actuó sobre el carrito? Redondea el valor al entero más cercano.
c) ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámica en este movimiento? Usa el valor aproximado de 10 m/s2 como la aceleración de la gravedad g.
d) ¿En cuánto tiempo recorrió el carrito los 6.75 m? Para obtener este valor, utiliza la fuerza resultante real que actúa sobre el carrito, así como la segunda ley de Newton.
e) ¿Cuál es la potencia aplicada? Usa el valor de tiempo y el trabajo total realizado sin quitarle las pérdidas de energía por fricción.

Problema 2. Se tiene un tinaco de 1100 litros a una altura de 10 m sobre la cisterna. Si se tiene una bomba de 745 watts. Usa el valor aproximado de la densidad del agua de 1 kg por cada litro.

Calcula:

a) ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el tinaco si no se consideran las pérdidas de energía por fricción?
b) ¿A qué velocidad debería salir el agua si se tiene una tubería cuya salida está a 2 m por debajo del tinaco y no se toman en cuenta las pérdidas de energía por fricción? Considera que la energía se conserva, así que parte de igualar las fórmulas de energía potencial y cinética, y usa g = 10 m/s2.
c) ¿Cuál fue la energía que se perdió por fricción si la velocidad de salida real es de 15 m/s y salen 5 litros de agua?

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli

Problema 1: La velocidad final alcanzada por el carrito de supermercado si no hubiera fricción es 3,01 m/seg, la fuerza aplicada es de 8N, el coeficiente de fricción es de 0,04, el tiempo recorrido es de 4,49 seg y la potencia de 30,27 W

Problema 2. El tiempo que tardará en llenarse el tinaco si no se consideran las perdidas de energía por fricción es de 144,7 segundos, la velocidad con la que debería salir es de 12,65 m/seg

Problema 1. Una persona comienza a empujar horizontalmente un carrito de supermercado en reposo, que tiene una masa de 30 kg con una fuerza de 20 N a lo largo de 6.75 m.

Datos:

m = 30 kg

Fi = 20N

d = 6,75 m

Vo = 0

Explicación:

De las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado (aceleración constante) podemos extraer que

Fuerza:

F = ma

Aceleración:

a = F/m

a= 20N/30kg

a= 0,67 m/seg²

a) ¿Qué velocidad final debería alcanzar el carrito de supermercado si no hubiera fricción?

Velocidad final

Vf² - Vo² = 2ad

Vf = √2ad

Vf = √2*0,67m/seg²*6,75m

Vf = 3,01 m/seg sin tomar en cuenta la fricción

b) Dado que la fricción sí existe, el carrito alcanzó una velocidad de 1,9 m/seg. ¿Cuál fue la fuerza resultante real que actuó sobre el carrito?

Si tomamos en cuenta la fricción

Aceleración:

Vf² = 2ad

a = Vf²/2d

a= (1,9m/seg)²/2(6,75m)

a = 0,27 m/seg²

Fuerza:

F = ma

F= (30kg)(0,27m/seg²)

F = 8 N

c) ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámica en este movimiento?

Fr =μN

Fr= μmg

∑F = F - Fr

Fr = Fi - F

Fr= 20 - 8

Fr = 12 N

Coeficiente de fricción:

μ = Fr/mg

μ = 12 N/30kg*10m/seg²

u = 0,04

d) ¿En cuánto tiempo recorrió el carrito los 6.75 m?

a = (Vf - Vo)/t

t = Vf/a = 3,01 m/seg/0,67m/seg²

t = 4,49 seg

e) ¿Cuál es la potencia aplicada?

P = W/t

P =ΔK/t

P= (K₂ - K₁)/t Como K₁ = 0

K₂ = (1/2)mV² = (1/2)(30kg)(3,01m/seg)²

K₂ = 135,90 J

P = 135,90w/4,49seg

P = 30,27 watts

Problema 2. Se tiene un tinaco de 1100 litros a una altura de 10 m sobre la cisterna. Si se tiene una bomba de 745 watts. Usa el valor aproximado de la densidad del agua de 1 kg por cada litro.

Explicación:

Datos:

ρ = 1kg/lt (1000m³/1lt) =1000 kg/m³

x= 10 m

V = 1100 lt (1000m³/1lt) = 1,1 m³

P: potencia

P = 745 watts

Watts = joules*seg

Masa:

ρ = m/V

m = ρ*V

m = 1kg/lt*1100lt

m = 1100kg

Trabajo:

W = m*g*x

W = 1100kg*9,8m/seg²*10 m

W = 107.800 joules

¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el tinaco si no se consideran las perdidas de energía por fricción?

Potencia:

P = W/t

Tiempo:

t = W/P

t = 107800 joules/745 Watts

t = 144,70 segundos

b) ¿A qué velocidad debería salir el agua si se tiene una tubería cuya salida está a 2 m por debajo del tinaco y no se toman en cuenta las pérdidas de energía por fricción?

Área:

Volumen = h*Área

Área = V/h

A =1,1m³/8m

A = 0,1375 m²

Presión:

P = F/A

P = 1100kg*10m/seg²/0,1375

P = 80.000 W

Velocidad :

P=ρV²/2

V= √2P/ρ