Question

La trayectoria de un objeto que describe un movimiento parabólico cuya velocidad inicial está representada por la expresión v_0=(46,0 i ̂+60,0 j ̂ )m/s
Exprese la posición del objeto en términos de vectores unitarios.
Represente de manera gráfica esa posición en los tiempos t=0, t_v/4, t_v/2, t_v/4, y tv.

Answer 1

La posición del objeto en términos de vectores unitarios para los siguientes tiempos: t = 0,  t = tv*(1/4), t = tv*(1/2),  tv = tv*(3/4), t = tv es la siguiente:

t=0 ; d=(0 i^  +  0j^)

t=tv*(1/4) ; d=(140.76 i^  +  137.72j^)m

t=tv*(1/2) ; d=(281.52 i^  +  183.67 j^)m

t=tv*(3/4) ; d=(422.28 i^  +  137.72 j^)m

t=tv ; d=(563.04 i^  +  0j^)m

Por ser un MRUV usamos la siguiente ecuación para hallar el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima:

• Vfy = Voy - g * t

• 0 = 60.0m/s - 9.8 * tmax

• tmax = 6.12s

Entonces el tiempo de vuelo  se calcula multiplicando el tiempo máximo por dos (2):

• tv = 2 * tmax

• tv = 2 * 6.12s

• tv = 12.24s

Calculamos los 3/4 del tv:

• tv3/4= (3/4) * tv

• tv3/4 = (3/4) * 12.24s

• tv3/4 = 9.18s

Calculamos los 1/4 del tv:

• tv1/4= (1/4) * tv

• tv1/4 = (1/4) * 12.24s

• tv1/4 = 3.06s

Para calcular la posición horizontal del objeto usamos la ecuación de MRU:

• V = d/t

• dx = Vx * t

• dx1/4 = 46m/s * 3.06s

• dx1/4 = 140.76m

• dx1/2 = 46m/s * 6.12s

• dx1/2 = 281.52m

• dx3/4 = 46m/s * 9.18s

• dx3/4 = 422.28m

• dxtv = 46m/s * 12.24s

• dx1/4 = 563.04m

Ahora calculamos la posición vertical del objeto para los tiempos solicitados con la siguiente ecuación de MRUV:

• dy = Voy * t   -  (1/2)*g*t²

• dy1/4 = 60m/s * 3.06s  -  4.9m/s² * (3.06s)²

• dy1/4 = 137.72m

• dy1/2 = 60m/s * 6.12s  -  4.9m/s² * (6.12s)²

• dy1/2 = 183.67m

• dy3/4 = 60m/s * 9.18s  -  4.9m/s² * (9.18s)²

• dy3/4 = 137.72m

• dytv = 60m/s * 12.24s  -  4.9m/s² * (12.24s)²

• dytv = 0