Un envace cerrado de ojalata y con forma de cilindro circular recto tiene un volumen de 27 pulgadas cubicas las tapas circulares son cortadas de piezas cuadradas de ojalata
A) Si el radio del cilindro es de x pulgadas exprese en pulgadas al cuadrado el área de la superficie total como función de x incluya la ojalata que se desecha cuando se cortan las tapas
B) Cual es el dominio de la función
Respuestas
A) Al expresar en pulgadas al cuadrado el área de la superficie total como función de x, incluyendo la ojalata que se desecha cuando se cortan las tapas, resulta: At(x) = 54/x + 8x² pulg2
B) El dominio de la función es : Dom = R -{ 0}
Para expresar en pulgadas al cuadrado el área de la superficie total como función de x se procede a escribir la fórmula del área lateral más el área de las dos piezas cuadradas de ojalata, de la siguiente manera :
V = 27 pulg3
A) r = x pulg
At(x) =?
At (x) = Al + 2Aojalatas cuadradas
At (x)= 2*π*x*h + 2* ( 2x)²
V= π*r²*h = π*x²*h
se despeja h = V/π*x²
h = 27 pulg3/π*x²
Se sustituye el despeje de h en el At , resultando :
At(x) = 2*π* x* 27 pulg3/π*x² + 8x²
At(x) = 54/x + 8x² pulg2
B) El dominio de la función es :
At(x) = 54/x + 8x² x ≠ o Dom = R -{ 0}