Question

Un envace cerrado de ojalata y con forma de cilindro circular recto tiene un volumen de 27 pulgadas cubicas las tapas circulares son cortadas de piezas cuadradas de ojalata


A) Si el radio del cilindro es de x pulgadas exprese en pulgadas al cuadrado el área de la superficie total como función de x incluya la ojalata que se desecha cuando se cortan las tapas

B) Cual es el dominio de la función

Answer 1

A) Al expresar en pulgadas al cuadrado el área de la superficie total como función de x, incluyendo la ojalata que se desecha cuando se cortan las tapas, resulta:      At(x) = 54/x + 8x²         pulg2

B)  El dominio de la función es :   Dom = R -{ 0}

 Para expresar en pulgadas al cuadrado el área de la superficie total como función de x se procede a escribir la fórmula del área lateral más el área de las dos piezas cuadradas de ojalata,  de la siguiente manera :

V = 27 pulg3

A) r = x pulg

   At(x) =?

    At (x) = Al + 2Aojalatas cuadradas

   At (x)=  2*π*x*h  + 2* ( 2x)²                          

      V= π*r²*h = π*x²*h

  se despeja h = V/π*x²

     h = 27 pulg3/π*x²

 Se sustituye el despeje de h en el At , resultando :

    At(x) = 2*π* x* 27 pulg3/π*x²  + 8x²

   At(x) = 54/x + 8x²                 pulg2

B) El dominio de la función es :

     At(x) = 54/x + 8x²       x ≠ o         Dom = R -{ 0}