Question

de todos los rectángulos de diagonal 25. determine el perímetro del rectángulo de tal manera que esté sea maximo​

Answer 1

Para que el perímetro de los rectángulos sea máximo:  

a = 25√2/2

b = 25√2/2

Explicación:

Diagonal de un rectángulo es:

D² = a² + b²

Sustituir;

(25)² = x²  + y²  (1)

El perímetro de un rectángulo es:

p = 2(a + b)

Sustituir;

p = 2(x + y)  (2)

Despejar y de 1:

y² = 625 - x²

y = √(625 - x²)

Sustituir en 2;

p(x) = 2[x + √(625 - x²)]

p(x) =2x +2√(625 - x²)

Para que el perímetro del rectángulo sea máximo;

Aplicar derivada;

p'(x) = d/dx[2x +2√(625 - x²)]

d/dx(2x) = 2

d/dx[2√(625 - x²)]

Aplicar derivadas inmediata;

f(x) = $\sqrt[n]{x}$  ⇒ f'(x) =$\frac{1}{\sqrt[n]{x^{n-1} } }$

= $2\frac{1}{2\sqrt{625-x^{2}} }(-2x)$

= $2\frac{-2x}{2\sqrt{625-x^{2}} }$

=   $\frac{-2x}{\sqrt{625-x^{2}} }$

p'(x) = $2-\frac{2x}{\sqrt{625-x^{2}} }$

Igualar a cero;

$2-\frac{2x}{\sqrt{625-x^{2}} }$ = 0

Despejar x;

2x/√(625-x²) = 2

x = √(625-x²)

x² = 625 - x²

2x² = 625

x² = 625/2

x = ±(25√2)/2

Para x = 25√2/2;

Sustituir;

y = √(625 - (25√2/2)²)

y = 25√2/2

p(max) = 2[25√2] = 50√2