El total de estudiantes asistentes a la disco de bienvenida escolar es de 236, entre hombres y mujeres. La cuota
de recuperación por la asistencia es de $50 para los hombres y $30 para las mujeres, siendo lo recaudado $9500,
Representando el número de hombres por x y el de mujeres por y contesta lo siguiente:
Escribe la ecuación que relaciona el número de asistentes por género. X+Y
Escribe la ecuación que relaciona la cantidad recaudada con el número de asistentes, 50x+36y
Escribe la ecuación del inciso a), en su forma simétrica y en su forma pendiente y ordenada al origen.
¿Qué significado, en el contexto del problema, tiene el término independiente en la ecuación de a)?
¿Qué significado, en el contexto del problema, tiene el punto (a,0)?; xy (0, b)?
Utiliza la ecuación de a) para determinar el punto cuya abscisa es 100.
¿Cuántos chicos y cuántas chicas asistieron?
Respuestas
Asistieron a la disco de bienvenida escolar 115 mujeres 121 hombres.
Explicación paso a paso:
a) Escribe la ecuación que relaciona el número de asistentes por género.
x + y = 236
b) Escribe la ecuación que relaciona la cantidad recaudada con el número de asistentes.
50x + 30y = 9500
c) Escribe la ecuación del inciso a), en su forma simétrica y en su forma pendiente y ordenada al origen.
Forma simétrica: x/a + y/b = 1
donde a y b son los interceptos con los ejes x y y respectivamente.
En el caso a) dividimos todo entre 236
x/236 + y/236 = 1
Forma pendiente y ordenada al origen: y = mx + b
donde m es la pendiente y b el intercepto con el eje y
En el caso a) despejamos y
y = -x + 236
d) ¿Qué significado, en el contexto del problema, tiene el término independiente en la ecuación de a)?
En la ecuación a) el término independiente significa el total de estudiantes asistentes a la disco de bienvenida escolar.
e) ¿Qué significado, en el contexto del problema, tiene el punto (a,0) y (0, b)?
Los puntos (a, 0) y (0, b) son los puntos de corte de la recta con los ejes x y respectivamente. En el contexto del problema representan el número de hombres que asistieron en ausencia de mujeres y el número de mujeres que asistieron en ausencia de hombres, respectivamente. En otras palabras, son los puntos o combinaciones en la cual se representa la asistencia de miembros de un solo sexo a la disco de bienvenida.
f) Utiliza la ecuación de a) para determinar el punto cuya abscisa es 100.
Sustituimos y = 100 y despejamos x
100 = -x + 236 ⇒ x = 136
Si asisten 100 mujeres, la asistencia masculina es de 136 hombres.
g) ¿Cuántos chicos y cuántas chicas asistieron?
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
x + y = 236
50x + 30y = 9500
De la primera se despeja x y se sustituye en la segunda ecuación:
x = 236 - y
50(236 - y) + 30y = 9500 ⇒ 11800 - 50y + 30y = 9500 ⇒
2300 = 20y ⇒ y = 115 ⇒ x = 236 - 115 = 121
Asistieron a la disco de bienvenida escolar 115 mujeres 121 hombres