Question

3. Tenemos cien urnas de tres tipos. El primer tipo contiene 8 bolas blancas y 2 negras; el segundo, 4 blancas y 6 negras y el tercero, 1 blanca y 9 negras. Se elige una urna al azar y se extrae de ella una bola, que resulta blanca. Se devuelve la bola a la urna y se repite el proceso, siendo ahora la bola extraída negra. Si sabemos que 16/39 es la posibilidad de que, siendo la bola blanca, proceda del primer tipo de urna y que 30/61 es la posibilidad de que, siendo la bola negra, proceda del segundo tipo de urna, calcúlese el número de urnas de cada tipo.

Answer 1

El numero de urnas tipo A es de 20, el tipo B es de 50 y el C es de 30

Explicación paso a paso:

Probabilidad de Bayes:

P(Ai/B) = P(Ai)P(B/Ai)/P(B)

100 urnas de tres tipos

Tipo A : contiene 8 bolas blancas y 2 negras

Tipo B : contiene 4 blancas y 6 negras

Tipo C: contiene  1 blanca y 9 negras

P(B/A) = 16/39

P(N/B) = 30/61

El número de urnas de cada tipo es:

A+B+C = 100

C = 100-A-B

P(B/A)  = A/100*8/10/(A/100*8/10) + ()B/100*4/10) +(C/100*1/10)

P(B/A)  = 8A/(8A+4B+C) = 8A/(8A+4B+100-A-B) = 8A/(7A+3B+100)

16/39= 8A/(7A+3B+100)

P(N/B) = 6N/(2A+6B+9C)

6B/(7A-3B+900= 30/61

Resolvemos el sistema de ecuaciones con dos incógnitas y obtenemos que:

A = 20 urnas

B = 50 urnas

C = 30 urnas