CÁLCULO ACTIVIDAD 12
TALLER 8: LA DERIVADA
Utilice la definición de la ecuación (1) para encontrar la derivada indicada.
f^' (c)=lim┬(h→0)〖(f(c+h)-f(c))/h〗 (1)
f^' (1) si f(x)=x^2
f^' (2) si f(t)=(2t)^2
f^' (3) si f(t)=t^2-t
f^' (4) si f(s)=1/(s-1)
Respuestas
La aplicación de la fórmula de la derivada por definición se obtiene :
1 ) f'(x) = 2x ; 2) f'(t) = 8t ; 3) f'(t ) = 2t -1 ; 4) f'(s) = -1/(s-1)²
f'(c) = Lim ( f(c+ h ) - f(c) )/h Fórmula de la derivada
h→0
1) f(x) = x²
f'(x) = Lim ( ( x+h)²-x²)/h = Lim ( x²+ 2xh +h²- x²)/h
h→0 h→0
f'(x) = Lim h*( 2x +h ) /h = Lim 2x+ h = 2x
h→0 h→0
2) f(t) = (2t)² = 4t²
f'(t) = Lim (( 4*(t+h)² - 4t² )/h = lim ( 4t²+ 8th + 4h² -4t²)/h
h→0 h→0
f'(t) = Lim ( 8th+ 4h²)/h = Lim h*( 8t + 4h )/h = Lim 8t + 4h
h→0 h→0 h→0
f'(t) =8t
3) f(t) = t² - t
f'(t) = Lim ( ( t+ h)² -(t + h) -(t²- t))/h = Lim ( t²+ 2ht +h²-t -h -t²+t ) /h
h→0 h→0
f'(t) = Lim ( 2th + h²- h )/h = Lim h* ( 2t + h -1 )/h
h→0 h→0
f'(t) = 2t -1
4) f(s) = 1/(s-1)
f'(s) = Lim ( 1/(s+h-1)- 1/(s-1))/h = Lim ( ( s-1 - s -h +1) /(s+h-1)*(s -1))/h
h→0 h→0
f'(s) = Lim -h/(s+h-1)*(s-1)*h = Lim -1/(s+h-1)*(s-1)= -1/(s-1)²
h→0 h→0
Respuesta:
Gracias, tenía la misma pregunta