Question

CÁLCULO ACTIVIDAD 12
TALLER 8: LA DERIVADA

Utilice la definición de la ecuación (1) para encontrar la derivada indicada.
f^' (c)=lim┬(h→0)⁡〖(f(c+h)-f(c))/h〗 (1)

f^' (1) si f(x)=x^2
f^' (2) si f(t)=(2t)^2
f^' (3) si f(t)=t^2-t
f^' (4) si f(s)=1/(s-1)

Answer 1

 La aplicación de la fórmula de la derivada por definición se obtiene :

1 ) f'(x) = 2x  ;  2) f'(t) = 8t ;  3) f'(t ) = 2t -1 ;  4) f'(s) = -1/(s-1)²

   f'(c) =  Lim  ( f(c+ h ) - f(c) )/h    Fórmula de la derivada

               h→0

1) f(x) = x²

     f'(x)   = Lim   ( ( x+h)²-x²)/h  = Lim  ( x²+ 2xh +h²- x²)/h

                 h→0                            h→0

     f'(x) = Lim  h*( 2x +h ) /h  = Lim 2x+ h  = 2x

               h→0                          h→0

2)  f(t) = (2t)² = 4t²

     f'(t) = Lim (( 4*(t+h)² - 4t² )/h  = lim ( 4t²+ 8th + 4h² -4t²)/h

              h→0                                 h→0  

     f'(t) = Lim ( 8th+ 4h²)/h  =  Lim h*( 8t + 4h )/h  = Lim 8t + 4h

              h→0                            h→0                           h→0

   

      f'(t) =8t

 3) f(t) = t² - t

      f'(t) = Lim  (  ( t+ h)² -(t + h) -(t²- t))/h   = Lim ( t²+ 2ht +h²-t -h  -t²+t ) /h

               h→0                                        h→0

   f'(t) = Lim  (  2th + h²- h )/h  = Lim h* ( 2t + h -1 )/h  

             h→0                          h→0

  f'(t) = 2t -1

 4)  f(s) = 1/(s-1)

   f'(s) = Lim  ( 1/(s+h-1)- 1/(s-1))/h = Lim ( ( s-1 - s -h +1) /(s+h-1)*(s -1))/h

             h→0                                    h→0

   f'(s) =   Lim -h/(s+h-1)*(s-1)*h   = Lim  -1/(s+h-1)*(s-1)= -1/(s-1)²

              h→0                                    h→0

Answer 2

Respuesta:

Gracias, tenía la misma pregunta