Question

La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo a ella, identifique los siguientes límites:

Answer 1

La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en los extremos de la recta real  x,  y que presenta una tendencia clara en los valores  x  =  -1  y  x  =  3, valores en los cuales cambia de ecuación que la define.

Explicación:

$a)\quad  \lim_{x \to -\infty} f_(x) = +\infty \qquad el~limite~no~existe$

El primer sector de la función f₍ₓ₎ es una parábola de eje vertical con sentido de abertura positivo (hacia arriba); lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando  x → -∞  no existe.

$b)\quad  \lim_{x \to \infty} f_(x) = +\infty \qquad el~limite~no~existe$

El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una recta de pendiente positiva; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando  x → ∞  no existe.

$c)\quad  \lim_{x \to -1^{-}} f_(x) = 4$

$d)\quad  \lim_{x \to -1^{+}} f_(x) = 4$

c) y d) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a -1.  En la gráfica se observa que el sector parabólico, por la izquierda, tiende al valor  4  de la función. Por la derecha, el sector representado por una recta horizontal o función constante, también tiende al valor  4  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando  x  tiende a  -1,  existe y es igual a 4.

$e)\quad  \lim_{x \to 3^{-}} f_(x) = 4$

$f)\quad  \lim_{x \to 3^{+}} f_(x) = 4$

e) y f) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a 3.  En la gráfica se observa que el sector función constante, por la izquierda, tiende al valor  4  de la función. Por la derecha, el sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, también tiende al valor  4  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando  x  tiende a  3,  existe y es igual a 4.