Question

Una pista de carreras que se muestra en la figura siguiente debe constar de dos partes rectas y dos partes semicirculares. La longitud de la pista debe medir 2 km. Expresa el área del terreno encerrada por la pista de carreras como una función del radio de las partes semicirculares.

Answer 1

El área que encierra la pista de 2km de longitud total es de At = -πr² + 2r

Explicación paso a paso:

El perímetro del campo de carreras esta dado por:

P = Pc + Psc

2km = 2x + 2πr

x = 1 - πr

El área del terreno esta dado por

At = Ac + 2Asc

At = (x*2r) + 2(πr²/2)

At = (1 - πr)*2r) + πr²

At = 2r - 2πr² + πr²

At = -πr² + 2r