Question

Lea y analice la siguiente situación, realizando los cálculos. Dado:

corchete izquierdo paréntesis izquierdo 2 x al cuadrado paréntesis derecho dividido por paréntesis izquierdo x menos a paréntesis derecho corchete derecho mayor o igual que paréntesis izquierdo 2 x más 1 paréntesis derecho a pertenece R



¿Cuál es la restricción? Explique por qué se debe efectuar restricción.
Resolver la inecuación asumiendo un valor cualquiera positivo para a.
Resolver la inecuación para valores negativos de a .

Answer 1

Para [(2x²)/(x-a)]≥(2x+1) a € R   los valores   2/5 ≤a ≤ 2

Explicación paso a paso:

[(2x²)/(x-a)]≥(2x+1) a € R

Debemos conseguir las restricciones de la inecuacion

De la inecuación observamos la primera restricción que está en el denominador, porque esté debe ser diferente de 0 para existir:

x - a ≠ 0

x ≠ a

Operamos con la condición para a:

2x²/(x-a)≥ (2x + 1)

2x²/(2x+1) - x ≥ -a

( 2x²-2x²-x)/(2x+1) ≥ -a

 -x/(2x+1)≥ -a

x/(2x+1) ≥ a

Para valor de a = 2

2x²/(x-2)2x + 1           x ≠ 2

2x² ≥ (2x-1)(x-2)

2x² ≥ 2x² -4x -x + 2

5x ≥ 2  

x ≥ 2/5    

La inecuación para valores negativos de a

2x²/(x+a) ≥2x + 1           x ≠ -a

2x² ≥ (2x-1)(x+a)

2x² ≥ 2x² - x + 2ax - a

x ≥ 2ax - a

x ≥ a (2x-1)

x/(2x-1) ≥ a