la cantidad de calor C (en calorias) requerida para convertir un gramo de agua en vapor se relaciona linealmente con la temperatura T (en °F) de la atmosfera. A 50°F esta conversion requiere 592 calorias la cantidad aumento de 15°F aumenta 9.5 calorias la cantidad de calor. Expresa C en terminos de T.
Respuestas
La ecuación que determina la relación entre el calor y la temperatura es C(T) = 19T/30 + 1681/3
Para poder determinar la relación lineal entre ambas magnitudes, debemos saber que esta se expresa de manera general de la siguiente forma C = aT + b, donde a y b son constantes que debemos determinar
La primera condición nos dice lo siguiente
C(50) = 50a + b = 592
La segunda nos dice
C(50 + 15) = (50+15)a + b = 592+9.5
Por lo que tenemos las siguientes ecuaciones
50a + b = 592
(50+15)a + b = (50a + b) + 15a = 592 + 9.5
O
50a + b = 592
(50a + b) + 15a = 592 + 9.5
Como se ve, se tiene que para que esto se cumpla 15a = 9.5 por lo que si se despeja a , se tiene
a = 9.5/15 = (19/2)/15 = 19/30
Teniendo esto, lo único que falta es despejar b de la ecuación
50(19/30) + b = 592
b = 592-95/3 = (1.776-95)/3 = 1681/3
Por lo que la ecuación que determina la relación entre el calor y la temperatura es
C(T) = 19T/30 + 1681/3