Durante una exhibición, una avioneta debe realizar una maniobra de “vuelo rasante”, la cual debe iniciar a una cierta altura h0. La función que describe la altura h que alcanza la avioneta (en metros) a los x segundos de haber comenzado la maniobra está dada, por la expresión: h(x) = 0,5 x2 – 6x + h0; (0 ≤ x ≤ 12). El piloto sabe que no corre riesgo de tocar el suelo si comienza la maniobra a una altura mayor de cierto valor. Indique cuál es esa altura mínima a partir de la cual debe iniciar la maniobra.
Respuestas
La altura mínima a partir de la cual la avioneta debe iniciar la maniobra es cualquier valor mayor a 18 mts
La altura está descrita por la función cuadrática h(x) = 0,5 x2 – 6x + h0
Se desea que el valor de esa función sea siempre positivo, mayor que cero
Esto significa que deseamos que la función no tenga cortes con el eje x, es decir que la ecuación no tenga solución. Esto solo ocurre cuando el discriminante de la ecuación cuadrática es negativo (menor que cero)
Planteamos entonces el calculo del discriminante y forzamos que sea menor que cero
a=0,5
b=-6
c= h0
Discriminante = b^2 - 4*a*c
Discriminante = (-6)^2 - 4*0,5*h0 = 36 -2h0
Se busca que el Discriminante sea menor que cero:
36 -2h0 < 0
36 < 2h0
36/2 < h0
18 < h0
La función siempre es positiva cuando h0 es mayor que 18 mts.