Question

Algunas tragamonedas permiten obtener su premio de acuerdo con el
número de veces que aparezca el símbolo, según una combinación en particular. Los máquinas que se consiguieron son muy simples, lo único que se
necesita para ganar es que de las cuatro ruedas al menos dos símbolos sean
iguales. Cada rueda tiene doce simbolos; si se obtienen dos simbolos iguales
se regresa la moneda con la que se ha jugado, si se obtienen tres simbolos
iguales se devuelven cuatro monedas, si se obtienen dos pares de simbolos
se develven seis monedas y si los cuatro simbolos son iguales se devuelven
200 monedas
*
Cuál es la probabilidad de que se regrese la moneda que se jugo?
Cual es la probabilidad de que se regresen cuatro moneda?
cuál es la probabilidad de que se regresen seis monedas?
Cuál es la probabilidad de que se regresen 200 monedas?​

Answer 1

Pasando en limpio la máquina tiene cuatro ruedas, cada rueda tiene doce símbolos, considerándose el resultado de cada rueda como independiente de los demás resultados tenemos que cada símbolo tiene la siguiente probabilidad de salir:

$p(simb) = \frac{1}{12}$

O sea una en doce.

Ahora nos dicen que si se obtienen dos símbolos iguales se devuelve la moneda que se jugó, hay que considerar la probabilidad de que un símbolo salga en al menos una rueda que será:

$p(sar) = p(simbr1Usimr2Usimbr3Usimbr4)</p><p>Esta probabilidad es la suma de las probabilidades y como los sucesos no son mutuamente excluyentes se le debe restar todas las intersecciones posibles entre sucesos. Aquí se puede formar la siguiente cantidad de intersecciones de 3 sucesos, según el número combinatorio entre 4 y 3:</p><p>[tex]nCr(4,3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4$

Ahora la cantidad de intersecciones de 2 conjuntos nos las da el número combinatorio entre 4 y 2

$nCr(4,2)=\frac{4!}{2!(4-2)!} =6$

Nos queda, al ser todos sucesos independientes que la probabilidad para los conjuntos de 3 y de 2 es:

$p(3simb) = p(simb )^{3}\\p(2simb) = p(simb )^{2}$

Nos queda:

$p(sar) = 4p(simb) - nCr(4,3)p(simb)^{3} nCr(4,2)p(simb)^{2}= \frac{4}{12}-4\frac{1}{144} -6\frac{1}{1728} = \\ p(sar)=\frac{4}{12}-\frac{1}{36}-\frac{1}{288} = \frac{87}{288} =\frac{29}{96}$

Recordemos que las 4 ruedas son independientes.

Ahora la probabilidad de que el símbolo salga en 2 ruedas es:

$p_{2ig} = p_{sar}.p_{sar}  = \frac{29}{96} .\frac{29}{96} = \frac{841}{9216}=0,0912$

Ahora la probabilidad de que el símbolo salga en 3 ruedas es:

$p_{3ig} = p_{sar}.p_{sar}.p_{sar}   = \frac{29}{96} .\frac{29}{96} .\frac{29}{96} = \frac{24389}{884736}=0,0276$

Y la probabilidad de que los 4 símbolos salgan iguales es:

$p(4ig) = p(sar)^{4} = \frac{29}{96}^{4} = \frac{707281}{84934656} = 0,0083$