Question

Parásitos en zorros Una muestra aleatoria de
100 zorros fue examinada por un equipo de veterinarios
para determinar la prevalencia de un tipo particular
de parásito. Contando el número de parásitos por zorro,
los veterinarios encontraron que 69 zorros no tenían
parásitos, 17 tenían un parásito, y así sucesivamente.
A continuación tenemos una tabulación de frecuencia de
los datos:
Número de parásitos, x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de zorros, f 69 17 6 3 1 2 1 0 1
a. Construya un histograma de frecuencia relativa para x,
el número de parásitos por zorro.
b. Calcule _
x y s para la muestra.
c. ¿Qué fracción de las cuentas de parásitos cae
dentro de dos desviaciones estándar de la media?
¿Dentro de tres desviaciones estándar? ¿Estos
resultados concuerdan con el teorema de Chebyshev?
¿Y con la Regla empírica?Parásitos en zorros Una muestra aleatoria de
100 zorros fue examinada por un equipo de veterinarios
para determinar la prevalencia de un tipo particular
de parásito. Contando el número de parásitos por zorro,
los veterinarios encontraron que 69 zorros no tenían
parásitos, 17 tenían un parásito, y así sucesivamente.
A continuación tenemos una tabulación de frecuencia de
los datos:
Número de parásitos, x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de zorros, f 69 17 6 3 1 2 1 0 1
a. Construya un histograma de frecuencia relativa para x,
el número de parásitos por zorro.
b. Calcule _
x y s para la muestra.
c. ¿Qué fracción de las cuentas de parásitos cae
dentro de dos desviaciones estándar de la media?
¿Dentro de tres desviaciones estándar? ¿Estos
resultados concuerdan con el teorema de Chebyshev?
¿Y con la Regla empírica?

Answer 1

Solucionando el planteamiento se tiene que:

a. El histograma de frecuencia relativa para x, el número de parásitos por zorro se adjunta al final.

b. La media muestral es 1.

c. La desviación estándar es 0,90.

d. La fracción de las cuentas de parásitos que cae dentro de dos desviaciones estándar de la media es 5.

La fracción de las cuentas de parásitos que cae dentro de tres desviaciones estándar de la media es 3.

Los resultados concuerdan con el teorema de Chebyshev que establece para tres desviaciones un porcentaje 88,89%.

◘Desarrollo:

Para hallar la frecuencia relativa empleamos la siguiente fórmula:

$fr=\frac{fi}{n}$

Para el primer término:

$fr=\frac{69}{100}$

$fr=0,69$

Y así para los demás términos.

La media de los datos observado se calcula de la siguiente manera:

$\overline{x}=\frac{\sum Xi*fi}{n}$

Número de parásitos  x   0    1   2  3  4  5  6  7  8

Número de zorros       fi  69  17  6  3  1  2   1  0  1   n= 100

Sustituyendo:

$\overline{x}=\frac{(0*69)+(1*17)+(2*6)+(3*3)+(4*1)+(5*2)+(6*1)+(7*0)+(8*1)}{100}$

$\overline{x}=\frac{0+17+12+9+4+10+6+0+8}{100}$

$\overline{x}=0,66$

$\overline{x}=1$

Desviación Estándar:

$S=\sqrt{\frac{\sum (Xi-Xpromedio)^{2}*fi}{n-1}}$

Sustituyendo valores

$S=\sqrt{\frac{30,06+1,97+10,77+16,43+11,16+37,67+28,52+0+53,88}{100-1}}=13,51$

$S=\sqrt{\frac{190,44}{99}}$

$S=0,90$

2S= 0,90*2= 1,8

3S= 0,90*3= 2,71