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Respuesta:
Este problema se resuelve de forma sencilla aplicando la ley de conservación de la energía mecánica. Cuando se encuentran en reposo en el punto más alto del plano, cada uno de los cuerpos posee una energía mecánica igual a su energía potencial, medida desde el punto más bajo del plano, de
E=U_i = mgz_C = mg(H+R)\,
Al descender por el plano, parte de esta energía potencial se transforma en energía cinética. Por tratarse de cuatro sólidos con simetría de revolución, la energía mecánica final puede escribirse
E=\frac{1}{2}m|\vec{v}_C|^2 + \frac{1}{2}I|\vec{\omega}|^2 + mgR
Puesto que la energía mecánica se conserva, estas dos cantidades deben ser iguales y por tanto
\frac{1}{2}m|\vec{v}_C|^2 + \frac{1}{2}I|\vec{\omega}|^2 = mgH
Esta ecuación se interpreta como que la energía potencial se va en parte en energía cinética de traslación y en energía cinética de rotación. Puesto que lo que determina cuál llega en menos tiempo al punto más bajo es la velocidad del CM, se deduce que el ganador de la competición será el que tenga menos energía cinética de rotación. Esto dependerá esencialmente de su
Explicación paso a paso: