si el radio de un circulo mide 10cm y aumenta un 25%. ¿ en que porcentaje aumenta el perimetro y el area del circulo?
Respuestas
Respuesta:
El perímetro aumentó un 25%
El área aumentó en un 56,25%
Explicación paso a paso:
El radio del círculo mide 10 cm
r = 10, luego, su perímetro se calcula por la fórmula:
P = 2.π.r = 2x3,14x10 = 62,8 cm (perímetro inicial)
Y el área del círculo con radio 10 es:
A = π. r²
A = 3,14 x 10²
A = 3,14 x 100
A = 314 cm² (área inicial)
Si el radio se aumenta en 25%, calculemos cuál es el nuevo radios.
25% de 10 = 25x10/100 = 250 / 100 = 2,5 cm de aumento por lo que el radio quedaría en:
r = 10 + 2,5 = 12, 5 cm
r = 12,5 cm
El perímetro se calcula por la fórmula
P = 2.π.r
P = 2x 3,14 x 12,5
P = 78,5 cm (perímetro final)
Y el área
A = π. r²
A = 3,14 x (12,5)²
A = 3,14 x 156,25
A = 490,625 cm² (área final)
Con respecto al perímetro:
P = 62,8 cm (perímetro inicial)
P = 78,5 cm (perímetro final)
El porcentaje que representa 62,8 de 78,5 se obtiene buscando la diferencia entre las cantidades y por último buscando el porcentaje.
78,5 - 62,8 = 15,7
Qué porcentaje representa esta cantidad de aumento?
15,7/62,8 x 100 = 0,25 x 100 = 25 %
El perímetro aumentó un 25%
Con respecto al área:
A = 314 cm² (área inicial)
A = 490,625 cm² (área final)
El porcentaje que representa 314 de 490,625 se obtiene buscando la diferencia entre las cantidades y por último buscando el porcentaje.
490,625 - 314 = 176,625
Qué porcentaje representa esta cantidad de aumento?
176,625/314x 100 = (17662,5/314)x100 = 0,5625 x 100
= 56,25%
El área aumentó en un 56,25%