En el centro de Investigación Ames de la NASA, se utiliza un centrifugador para probar los efectos de aceleraciones muy elevadas
sobre los pilotos y los astronautas. En este dispositivo, un brazo de 8.00 m de largo gira uno de sus extremos en un plano horizontal, mientras
el astronauta se encuentra sujeto con una banda en el otro extremo. Suponga que el astronauta está alineado en el brazo con su cabeza en el extremo
exterior. La aceleración máxima sostenida a la que los seres humanos se han sometido en esta máquina comúnmente es 12.5g:
¿Cuál es la diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies, si el astronauta midiera 2.00 m de altura y su cabeza experimentara la aceleración máxima?.
Respuestas
La diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies es : 24.54 m/seg2 .
La diferencia entre la aceleración de la cabeza del astronauta y la de sus pies se calcula mediante la resta de las aceleraciones, de la siguiente manera:
R = 8.00 m
h = 2 m
amax = 12.5g = 12.5*9.8m/seg2 = 122.5 m/seg2
ac -ap =?
ac = V²/r ⇒V = √ac*R = √( 122.5 m/seg2* 8m )
V = 31.30 m/seg
ap = V²/( R+h) ⇒ ap = (31.30 m/seg)²/( 8m +2m )
ap = 97.96 m/seg2
La diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies es :
ac -ap = 122.5 m/seg2 - 97.96 m/seg2 = 24.54 m/seg2
-Cuál es la diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies es 3,14g.
-La cabeza experimentará la aceleración máxima.
Para la solución de este problema primero recolectamos los datos:
Datos;
que es el radio de la cabeza.
que es la aceleración experimentada por el sujeto en la cabeza.
Análisis:
La aceleración que nos proporciona el problema es la aceleración centrípeta. Para encontrar la aceleración en la posición de los pies, necesitamos encontrar la velocidad en ese punto, y para encontrar esta velocidad, es necesario encontrar la velocidad angular.
Calculando V:
Para este paso, usaremos la ecuación para la aceleración centrípeta
Que despejaremos para hallar la velocidad tangencial.
Introduciendo los datos que ya habíamos encontrado, nos queda
Calculando ω:
Para este paso utilizaremos la ecuación de la velocidad angular en la cabeza del sujero, dada por
Sustituyendo con los datos ya obtenidos
De esta forma hemos encontrado los datos necesarios para poder saber cuál es la velocidad angular en los pies del astronauta.
Calculando V para los pies:
Utilizando la misma ecuación para la velocidad angular, y despejando v, obtenemos
Y sustituyendo
Y con estos datos se puede obtener la aceleración centrípeta en los pies.
Calculando aceleración centrípeta en los pies:
Con la misma ecuación de la aceleración centrípeta del principio, tenemos
Al dividir esta cantidad entre la gravedad, tenemos la magnitud de la aceleración que produce la máquina en ese punto. Teniendo
Ya de aquí se puede encontrar la diferencia entra la aceleración de su cabeza y sus pies
Y así concluimos que la cabeza experimenta la aceleración máxima.
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