Question

La trayectoria de un objeto que describe un movimiento parabólico cuya velocidad inicial está representada por la expresión v_0=(49,0 i ̂+48,0 j ̂ )m/s

A. Exprese la posición del objeto en términos de vectores unitarios.
B. Represente de manera gráfica esa posición en los tiempos t=0, tv/4, tv/2, tv/4, y tv.

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Answer 1

La posición del objeto en términos de vectores unitarios para los siguientes tiempos: t = 0,  t = tv*(1/4), t = tv*(1/2),  tv = tv*(3/4), t = tv es la siguiente:

t=0 ; d=(0 i^  +  0j^)

t=tv*(1/4) ; d=(119.81 i^  +  88.07 j^)m

t=tv*(1/2) ; d=(239.61 i^  +  117.55 j^)m

t=tv*(3/4) ; d=(359.42 i^  +  88.07 j^)m

t=tv ; d=(479.22 i^  +  0 j^)m

Por ser un MRUV usamos la siguiente ecuación para hallar el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima:

• Vfy = Voy - g * t

• 0 = 48.0m/s - 9.81 * tmax

• tmax = 4.89s

Entonces el tiempo de vuelo  se calcula multiplicando el tiempo máximo por dos (2):

• tv = 2 * tmax

• tv = 2 * 4.89s

• tv = 9.78s

Calculamos los 3/4 del tv:

• tv3/4= (3/4) * tv

• tv3/4 = (3/4) * 9.78s

• tv3/4 = 7.34s

Calculamos los 1/4 del tv:

• tv1/4= (1/4) * tv

• tv1/4 = (1/4) * 9.78s

• tv1/4 = 2.45s

Para calcular la posición horizontal del objeto usamos la ecuación de MRU:

• V = d/t

• dx = Vx * t

• dx1/4 = 49m/s * 2.45s

• dx1/4 = 119.85m

• dx1/2 = 49m/s * 4.89s

• dx1/2 = 239.61m

• dx3/4 = 49m/s * 7.34s

• dx3/4 = 359.42m

• dxtv = 49m/s * 9.78s

• dx1/4 = 479.22m

Ahora calculamos la posición vertical del objeto para los tiempos solicitados con la siguiente ecuación de MRUV:

• dy = Voy * t   -  (1/2)*g*t²

• dy1/4 = 48m/s * 2.45s  -  4.9m/s² * (2.45s)²

• dy1/4 = 88.07m

• dy1/2 = 48m/s * 4.89s  -  4.9m/s² * (4.89s)²

• dy1/2 = 117.55m

• dy3/4 = 48m/s * 7.34s  -  4.9m/s² * (7.34s)²

• dy3/4 = 88.07m

• dytv = 48m/s * 9.78s  -  4.9m/s² * (9.78s)²

• dytv = 0