Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está dada por la función H(x) = - 4x2 + 24x, donde H es la altura en metros y x es el tiempo en segundos.
Calcula la altura del proyectil a los 4 segundos de lanzado
¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima?
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?
Respuestas
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura. Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es de H(3) = 36 m
Partimos de la ecuación de la trayectoria del proyectil que nos dice que esta regida por la función H(x) = -4x² + 24x
Si queremos hallar su altura luego de transcurridos 4 segundos luego del lanzamiento, basta con sustituir x = 4 en la ecuación de trayectoria
H(x) = -4x² + 24x => H(4) = -4(4)² + 24(4) => H(4) = 32 m
Para hallar el tiempo que tarda en lograr su atura máxima, derivamos la función de la trayectoria y la igualamos a cero:
H(x) = -4x² + 24x => H'(x) = -8x + 24 = 0
-8x = -24 => x = 3 s
Para hallar la altura máxima del proyectil, sustituimos el tiempo que tarda en lograr esta altura en la ecuación de la trayectoria
H(x) = -4x² + 24x => H(3) = -4(3)² + 24(3) => H(3) = 36 m