Demostrar si la recta que pasa por los puntos A(1,6) y B(-1,2) es paralela o perpendicular a la recta que pasa por los puntos C(-7,0) y D(1,-4). Determinar la ecuación general de ambas rectas.
Respuestas
Respuesta:
LAS RECATAS SON PERPENDICULARES
LAS ECUACIONES GENERALES
AB: 2x - y - 4 = 0
CD: X + 2Y + 7 = 0
Explicación:
Si dos rectas son
- parelelas, si sus pendientes son iguales
- pependiculares, si la pendiente de una es inverso negativo de la otra
La pendiente, m, responde a
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Tomando los puntos dos a dos
m(AB) = (2 - 6)/(- 1 - 1) = -4/-2 = 2
m(CD) =(- 4 - 0)/[1 - (- 7)] = -4/8 = - 1/2
Comparando
m(AB) = - 1/(m(CD)
La ecuación de la recta tiene la forma
ax + by + c = 0 general
a, b y c coeficientes
y = mx + b ordinaria
m = pendiente
b = ordenada en el origen
Teniedo las pendientes, tomamos um punto para cada recta y determinamos su ecuación ordinaria. A partir de esa ecuación determinamos ecuación general
AB, en A(1, 6)
6 = 2.1 + b
b = 4
y = 2x + 4
2x - y + 4 = 0
CD, en D(1, - 4)
- 4 = (- 1/2).1 + b
- 4 + 1/2 = b
b = - 7/2
y = (- 1/2)x - 7/2
- x/2 - y - 7/2 = 0
multiplicando todo por -2
x + 2y + 7 = 0