Question

Un caminante inicia su trayecto en el origen de las coordenadas y avanza en línea recta hasta el punto r ⃗=(5,00 i ̂+ 9,00j ̂ ) m, luego en la misma dirección camina el triple de la distancia inicial. Finalmente cambia de dirección para moverse hasta el punto (9,00, -13,0) m.

Determina la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final y el ángulo formado con la horizontal.

Determine la distancia total caminada.

Represente en el plano cartesiano la situación planteada.
para ello puede utilizar Geogebra

Answer 1

La distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final es r=(9i - 13j)m y el ángulo formado con la horizontal θ=-59°.

Para resolver esto se establecen los vectores a sumar es decir:

r1=(5,00 i + 9,00j ) m

r2=(15,00 i + 27,00 j) m

Para r3 se grafican los vectores r1 (amarillo), r2 (verde) y r3 (azul) se grafica un vector desde r2 hasta el punto (9,00, -15,0) m y utilizando el sistema de coordenadas ubicado en la cola del vector r3, se obtiene el valor de las componentes:

r3= (-11,00 i - 49,00 j)m

la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final es r (rojo):

r=r1+r2+r3=(5,00 i + 9,00j ) m + (15,00 i + 27,00 j) m +  (-11,00 i - 49,00 j)m

r=(9,00i - 13,00j)m

y el ángulo formado con la horizontal.

tg(θ)=rj/ri

tg(θ)=-13,00/9,00=-1.44

θ=tg^(-1)(-1.66)=-55,3° (medido en sentido horario con respecto al eje x+)

Para determinar la distancia total caminada, primero hay que considerar la diferencia entre distancia y desplazamiento, esto es:

Distancia: Es la longitud de la trayectoria recorrida es un escalar  

Desplazamiento: Es que tan lejos y en que dirección es decir es un vector.

r es el desplazamiento la distancia total recorrida se halla determinando la magnitud de cada vector y sumándola

Ιr1Ι= $\sqrt{5^2+9^2}=10,29m$

Ιr2Ι=  $\sqrt{15^2+27^2}=30,89m$

Ιr3Ι=  $\sqrt{(-11)^2+(-49)^2}=50,21m$

La distancia total es:

d=10,29 m+ 30,89 m +50,21m=91,40 m