Question

Que es más largo, la diagonal de un quadrado de 3cm de lado o l'altura de un triángulo equilátero de 4cm de lado?? Ayudarme por favor con esa pregunta la necesito yaa ​

Answer 1

Respuesta: La diagonal del cuadrado de 3cm de lado es más larga que la altura del triángulo equilátero de 4cm de lado.

Explicación paso a paso:

La diagonal de un cuadrado lo divide en dos triángulos rectángulos, donde la diagonal es precisamente la hipotenusa y los catetos son los lados del cuadrado.

Llamamos H a la hipotenusa y L al lado del cuadrado. (Ver imagen 1)

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

H² = L² + L² ; sustituimos aquí el lado que nos proporcionan:

H² = (3cm)² + (3cm)²

H² = 9cm² + 9cm² = 18cm²

$H=\sqrt{18cm^{2}}= 4,24cm$

La altura de un triángulo equilátero lo divide en dos triángulos rectángulos, donde la altura es el cateto mayor, la hipotenusa es el lado del triángulo equilátero y el cateto menor es la mitad del lado del triángulo equilátero.

Llamamos A a la altura y L al lado del triángulo equilátero. (Ver imagen 2)

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

A² = L² - (L/2)² ; sustituimos aquí el lado que nos proporcionan:

A² = (4cm)² - (2cm)²  

A² = 16cm² - 4cm² = 12cm²

$A=\sqrt{12cm^{2}}= 3,46cm$

Comparamos la diagonal con la altura

4,24 cm > 3,46 cm

Vemos que es más larga la diagonal del cuadrado que la altura del triángulo equilátero.

Respuesta: La diagonal del cuadrado de 3cm de lado es más larga que la altura del triángulo equilátero de 4cm de lado.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$