Question

Hola, necesito ayuda para resolver el siguiente problema:
Una maleta de 20 kg se desliza hacia abajo de una rampa. Si se suelta desde el reposo y primero cae por un segmento de 5 m de 45° de inclinación, y luego por otro de 30, y sobre éste se detiene después de recorrer 15 m, determine: a) el coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la rampa, considerando que es el mismo en los dos segmentos; b) la rapidez con la que llega a la posición en que cambia la pendiente.
(Sol: a) 0.668; b) 4.8 m/s)

Answer 1

El valor del coeficiente de fricción entre la maleta y las rampas es de u = 0.667, la velocidad en el punto donde se cambia la pendiente es V = 4.79 m/s

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

m = 20kg

Ф1 = 45°

s1 = 5m

Ф2 = 30°

s2 = 15m

u = ?

V = ?

Este problema se resuelve usando teorema de trabajo y energía

Wfnc = Emf - Emi

Antes de aplicar el teorema, calculamos las alturas, la fuerza normal y la fuerza de roce

• Alturas ' Teorema de pitagoras:

h1 = 5m Sen45° = 3.53m

h2 = 15m sen30° = 7.5 m

• Fuerza normal ' Sumatoria de fuerzas

∑Fy : 0

1-   Fn - mgCosФ1 = 0

    Fn = 20kg*9.81m/s²Cos45°

    Fn = 138.73 N

• Fuerza de roce

Fr = Fnu

Fr = 138.73Nu

2-   Fn - mgCosФ2 = 0

     Fn = 20kg*9.81m/s²Cos30°

     Fn = 169.91 N

Fuerza de roce

Fr = 169.91Nu

Realizamos un Balance de energía Punto inicial a punto final (energia 0)

Fr*dCos180° + Fr*dCos180° = -mg(h1+h2)

138.73Nu*5mCos180° + 169.91Nu*15mCos180° = -20kg*9.81m/s²(3.53+7.5)m

-3242.3Ju = -2164.086 J

u = 0.667

Velocidad donde la pendiente cambia

Fr*dCos180° = 1/2mV² - mgh1

138.73N*0.667*5mCos180° = 1/2 *20kgV² - 20kg*9.81m/s²*3.73m

V² = 2(229.92 Nm)/20kg

V = 4.79 m/s