Por favor me podrian ayudar con el siguiente ejercicio.

Desarrollar el ejercicio que ha elegido Utilizar el segundo teorema fundamental del cálculo.

Calcular la siguiente integral definida:
∫|2−5+6|41
Siga los siguientes pasos:
- Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
- Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: DaiGonza

El área bajo la curva de la función Ιx^2 -5x+6Ι definida entre 1 a 4 es 1,5

Tenemos una función de valor absoluto por lo tanto se debe definir sus intervalo:

Ιx^2-5x+6Ι= $\left \{ {{x^2-5x+6, para x \geq 0} \atop {-(x^2-5x+6), para x\leq 0 }} \right.$

tenemos la función (x^2-5x+6) para x mayor a cero y -x^2+5x-6 para x menor que cero, sin embargo, la integral esta definida entre 1 y 4 por lo tanto la parte -x^2+5x-6 para x menor que cero no esta incluida en la integral.

La operación queda:

$\int\limits^1_4 {(x^2-5x+6)} \, dx$ =( $\frac{x^3}{3}-5\frac{x^2}{2}+6x$ ) $I^{4} _{1}$ =( $\frac{4^3}{3}-\frac{1}{3})-5(\frac{4^2}{2}-\frac{1}{2})+6(4-1)$ = $\frac{64}{3}-\frac{1}{3}-\frac{80}{2}+\frac{5}{2}+24-6$ = $\frac{63}{3}-\frac{75}{2}+18=21-37,5+18=1,5$