¿Cómo encuentro los catetos si solo tengo la hipotenusa y el tanδ?
Lo ideal sería una explicación clara, pero de todas maneras, los datos están aquí :
Hipotenusa : 30cm
Tanδ : 0,75
Respuestas
Respuesta:
Co=18cm
Ca=24cm
Ángulo A=53°
Ángulo B=37°
Explicación paso a paso:
Lo primero es calcular el ángulo aproximado,para eso tenemos que:
TanØ=Co/Ca
Donde "Tan" es la tangente del ángulo, "Co" es el cateto opuesto y Ca cateto adyacente.
Al ya tener la tangente para sacar el ángulo tenemos que aplicar la inversa de la Tangente,la fórmula es:
Arctan(Co/Ca)=Ø
En este caso ya tenemos el resultado de dividir el cateto opuesto entre el adyacente o lo que sería lo mismo,la Tangente del ángulo.
En calculadora la inversa de la Tangente te saldrá como tan^-1.
Tan^-1(0.75)=36.869 ó 37° redondeado.
Con el ángulo y la Hipotenusa es fácil calcular los catetos usando Sen y Cos:
SenØ=Co/Hip
SenØ(Hip)=Co
Sen36.869°(30)=17.999 ó 18cm redondeado
CosØ=Ca/Hip
CosØ(Hip)=Ca
Cos36.869°(30)=24cm
Podemos comprobar esto usando el teorema de pitagoras:
Hip²=Co²+Ca²
18²+24²=Hip²
324+576=900
√900=30
Pd:La suma de todos los ángulos en cualquier triángulo debe ser igual a 180°.
Si es un triángulo rectángulo uno de los ángulos es de 90°.
Sabemos los grados de uno de los ángulos agudos el cual es de 37° por lo tanto los grados del ángulo agudo restante es igual a la diferencia entre 180° y la suma de los grados de los otros 2 ángulos:
180°-(90°+37°)=53°