Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
a. Progresión aritmética a_n={20,25,30,35,40,45...u_n}
b. Progresión geométricaa_n={4/3, 8/3 , 16/3, 32/3....u_n}
Respuestas
En la progresión aritmética el nesimo término es an =20 + 5*(n-1) y la suma de los primeros 10 términos 425 en la progresión geométrica an= 4/3*2ⁿ⁻¹ y la suma de los primeros 10 términos 1364
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra "d".
El nesimo termino de una progresión aritmética que comienza en a1 se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los primeros n términos una progresión aritmética es:
Sn = n*(a1 + an)/2
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza por un número y el siguiente número se obtiene multiplicando al anterior por una constante, llamada razón denotada con la letra "r"
El nesimo termino de una progresión geométrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de los primeros n términos de una progresión geometrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1).
Tenemos la progresión aritmetica:
an = {20,25,30,35,40,45...u_n}, entonces:
d = 5
a1 = 20
an = 20 + 5*(n-1)
a10 = 20 + 5*9 = 65
S10 = 10*(20 + 65)/2 = 10*85/2 = 5*85 = 425
Tenemos la progresión geométrica:
an = {4/3, 8/3 , 16/3, 32/3....u_n}, entonces:
r = 2
a1 = 4/3
an = 4/3*2ⁿ⁻¹
a10 =4/3*2⁹ = 2048/3
S10 = (2048/3*2- 4/3)/(2-1) = 4092/3 =1364