El área de un terreno es de 180 m². El largo mide 8 metros más que el ancho ¿cuáles son las dimensiones del largo y del ancho?
Respuestas
Si tengo un terreno de 180 m² y el largo mide 8 metros más que el ancho. Las dimensiones del largo es de 18 m y el ancho es de 10 m
Explicación paso a paso:
Al área de un terreno es su ancho por su largo, si llamamos a al ancho, b al largo y c al ancho la fórmula me quedaría en:
a = b x c
si el largo del terreno es de 8 metros más que el ancho y llamamos x al ancho al sustituir nos queda:
180 m² = (x + 8) x haciendo propiedad distributiva
180 m² = x² + 8x
Como es una ecuación de segundo grado la igualo a cero pasando el 180 al otro lado
0 = x² + 8x - 180
Para factorizar busco dos números que multiplicados me den el término independiente que es -180 y sumados o restados de me den el número que acompaña a la "x" que sería 8. Los dos números son 18 y -10, ya que
18 x (- 10) = -180 y 18 - 10 = 8. Por lo que la factorización me quedaría:
0 = (x + 18) ( x - 10) las posibles soluciones son igualar cada término a cero ya que alguno tiene que ser cero para que al mutiplicarlo por el otro me de cero, por lo que:
x + 18 = 0 lo que implica que la primera solución a la que llamaremos x1 es:
x1 = -18
La segunda solución a la que llamaremos x2 es:
x - 10 = 0
x2 = 10
Tomaremos la solución positiva que es 10 por lo que x=10 m que sería el ancho y el largo es el ancho más 8 m, por lo que el largo es 18 m.
Cabe destacar que si multiplicamos el largo por el ancho me da el ´rea que es 180 m²