Question

El promedio geométrico de los números 2; 4; 8; 16;…; 2n es 16. Calcula “n”
la al costado del 2 es un exponente

Answer 1

Respuesta:

El valor de "n" es 7

Explicación paso a paso:

• Promedio Geometrico es igual a

$\sqrt[cantidad \: de \: numeros]{multiplicacion \: de \: los \: numeros}$

Sabiendo eso desarrollemos

• Primero hallaremos la cantidad de términos .

Los números son

2; 4; 8; 16;…; 2^n y si nos damos cuenta esto es lo mismo a

${2}^{1} . {2}^{2} . {2}^{3} . {2}^{4} ...... {2}^{n}$

Nos damos cuenta que cuando es

un término está elevado a 1

dos términos está elevado a la 2 y así sucesivamente por lo tanto hay "n" términos .

•Ahora sí reemplazamos todos nuestros datos

$\sqrt[n]{ {2}^{1} \times {2}^{2} \times {2}^{3} \times ... \times {2}^{n} } = 16$

La raíz "n" pasará al otro lado pero esta vez como potencia

${2}^{1} \times {2}^{2} \times {2}^{3} \times ..... \times {2}^{n} = {16}^{n}$

Para desarrollar la multiplicación de los números utilizaremos la teoría de exponentes que dice Bases iguales que se multiplican los exponentes se suman

${2}^{1 + 2 + 3 + 4 + ... + n} = {16}^{n}$

Para aplicar la propiedad de Bases iguales exponentes iguales dejaremos al 16 en base 2, (porque 2⁴ = 16)

${2}^{1 + 2 + 3 + ... + n} =( { {2}^{4} )}^{n} \\ {2}^{1 + 2 + 3 + ... + n} = {2}^{4n}$

Ahora sí como las bases son iguales igualamos exponentes

1+2+3+...+n=4n

Para desarrollar la suma utilizaremos la fórmula para la sumatoria de números naturales

$\frac{n(n + 1)}{2} = 4n \\ n(n + 1) = 2(4n) \\ n + 1 = \frac{8n}{n} \\ n + 1 = 8 \\ n = 8 - 1 \\ n = 7$

Answer 2

Respuesta:

Hola espero te sirva mi ayuda cuidate mucho Dios te bendiga ❤️.

Explicación paso a paso:

Si necesitas ayuda me avisas para ayudarte .