Question

A,B,C,D son puntos colineales tales que AB=AC+CD/2 , BD²- 2BD+1=0. Calcular AB

Answer 1

Dado que A, B, C y D son puntos colineales ubicados de forma sucesiva, entonces el valor de AB=1. Este resultado se deduce del analisis de la localizacion de los puntos siguiente,

A----B---C---D, de forma que se pueden establecer las relaciones (Ec 1) AD=AB+BD

                        y (Ec. 2) AD=AC+CD. Luego de la EC. que establece el ejercicio, queda,

$AB=(AC+CD)/2$, de los cual se deduce, $2AB=(AC+CD)$

De las Ec1 y Ec2, se encuentra que, $2AB=(AC+CD)=AB+BD$, quedando AB=BD, asi resolviendo la Ec cuadratica para BD (que esta en la pregunta), donde BD=1, queda que AB=1.