Question

el producto de los 4 terminos de una proporcion es 256 si la suma de sus consecuentes es 20 calcular los términos de la proporción.

Answer 1

Los términos de la proporción son: 1, 4, 16

1. Intentando resolver, encontramos que la proporción debe ser geométrica continua.

2. Identificamos los términos de nuestra proporción con variables:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

∴ ac = b² ...(1)

3. Lo primero que nos indican es el producto de todos los términos:

a.b.b.d = 256

a.b².d = 256 ...(2)

Reemplazando (1) en (2)

$b^{2}b^{2}=256\\\\b^{4}=256\\\\\\b=\sqrt[4]{256} \\\\\\b=4$

4. Luego los consecuentes suman 20.

Recuerda: Los consecuentes son los denominadores, es decir: b y d

∴ b + d = 20

Reemplazamos el valor de b encontrado en el paso 3

4 + c = 20

c = 16

5. Finalmente, reemplazando en (1) encontramos "a"

ac = b²

16a = 4²

16a = 16

a = 1