Resolver
1. El cociente de la suma y el producto de dos números consecutivos es al triple de su suma al cuadrado aumentada en veinte.
2. La suma de los cuadrados de dos números disminuido en la tercera parte de su producto es equivalente al cuádruplo de su suma al cuadrado aumentado en cien.

Respuestas

Respuesta dada por: mafernanda1008
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La solución a los problemas es la solución a las raíces de:

  • 12a⁴ + 24a³ + 35a² + 21a - 1 = 0
  • 3a² + 3b² 23/3*ab + 100 = 0

Sean dos números consecutivos: si el primero es "a", el segundo es a + 1

La suma de dos números consecutivos: a + 1 +1 = 2a + 1

El producto de dos números consecutivos: a*(a + 1) = a² + a

El cociente sera:

(2a + 1)/(a² + a)

El triple de la suma al cuadrado aumentado en 20:

3*(a + a + 1) ² + 20

3*(2a + 1)² + 20

3*(4a² + 4a + 1) + 20

12a² + 12a + 23

Ahora igualamos:

(2a + 1)/(a² + a) = 12a² + 12a + 23

2a + 1= (12a² + 12a + 23)*(a² + a)

2a + 1 = 12a⁴ + 12a³ + 12a³ + 12a² + 23a² + 23a

12a⁴ + 24a³ + 35a² + 21a - 1 = 0

2.  La suma de los cuadrados de dos números disminuido en la tercera parte de su producto es equivalente al cuádruplo de su suma al cuadrado aumentado en cien.

Sean "a" y "b" los dos números

a² + b² - 1/3*a*b = 4*(a + b)² + 100

a² + b² - 1/3*a*b = 4*(a² + 2ab + b²) + 100

a² + b² - 1/3*a*b = 4a² + 8ab + 4b² + 100

3a² + 3b² 23/3*ab + 100 = 0

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