Question

hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. A = (-1,5) B = (6,-2) C = (-5,-6)

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por A y B es:

$y=-x+4$

y la de la recta perpendicular que pasa por C es:

$y=x-1$

Para hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos (a,b) y (c,d), comenzamos por plantear su ecuación:

$y = mx + b$

siendo m la pendiente y b la ordenada al origen. Yendo al ejercicio, nos dan dos puntos para definir la recta:

$A = (A_{x} ,A_{y} ), B = (B_{x} ,B_{y} )$

La pendiente es:

$m = \frac{B_{y} -A_{y} }{B_{x} -A_{x} }  = \frac{-2 - 5}{6-(-1)} = \frac{-7}{7} = -1.$

Queda:

$y=-x + b\\5 = -(-1) + b => b = 4.\\-2 = -6 + b => b = 4.$

la primera recta es:

y=$y=-x+4$.

Ahora queda hallar la recta perpendicular a esta que pasa por (-5,6), tenemos que la pendiente de esta última recta es:

$m_{p} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-1} = 1.$

Si pasa por -5, -6 queda:

$y = x + b_{p}.\\\\-6 = -5 + b_{p}\\\\b_{p} = -1.$

La ecuación de la recta perpendicular queda

$y = x - 1$.