Question

Si nP4=11880, ¿a qué es igual nC4?

No entiendo cómo puedo calcular la n en esta permutación. :'(

Answer 1

A partir de nP4  =  11880 podemos afirmar que nC4 es igual a 495.

Explicación:

Para ello usaremos la definición de permutación y número combinatorio:  

$\bold{nPm=\frac{n!}{(n-m)!}}$  

$\bold{nCm=(\begin{array}{c}n\\m\end{array})=\frac{n!}{(n-m)!m!}}$  

donde  

n    es el total de elementos a arreglar

m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio, sabemos que:

$nP4=\frac{n!}{(n-4)!}=11880 \quad \Rightarrow \quad \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}=11880 \quad \Rightarrow$  

$\bold{n(n-1)(n-2)(n-3)=11880}$  

$nC4=(\begin{array}{c}n\\4\end{array})=\frac{n!}{(n-4)!4!}}= \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!4!} \quad \Rightarrow$  

$nC4=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4*3*2*1} \quad \Rightarrow \quad nC4=\frac{11880}{24}\quad \Rightarrow$  

$\bold{nC4=495}$  

A partir de nP4  =  11880 podemos afirmar que nC4 es igual a 495.