Question

El rendimiento de la gasolina (en km/litro) de un automóvil está relacionado con la velocidad (en km/h) por la función () = − 1/32 + 60 (0 < < 180) .
a) Hallar la velocidad para la cual el rendimiento es máximo

b) Calcular el rendimiento máximo

Answer 1

El rendimiento máximo de gasolina se obtiene a una velocidad de 25.6 km/h y el valor de este rendimiento es de 45%.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación de rendimiento:

R(x) = (-1/32)x² + (16/10)·x

Ahora, lo que haremos será derivar la expresión y encontrar la velocidad donde se obtiene el máximo rendimiento:

R'(x) = (-2/32)·x + 16/10

(-2/32)·x + 16/10 = 0

x = 25.6 km/h

Ahora, buscamos el rendimiento máximo, tal que:  

R(x) = (-1/32)·(25.6)² + (16/10)·(25.6)

R(70) = 45

Por tanto, el rendimiento máximo de la gasolina se obtiene a una velocidad de 25.6 km/h y el valor de este rendimiento es de 45%.

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