El rendimiento de combustible de un automóvil se obtiene de acuerdo a la velocidad con la que se desplaza, si x es la velocidad medida en kilómetros por hora (km/h), el rendimiento está dado por la función: R(x) = - 1/40 x2 + 7/2 x (0 < x < 120)
¿A qué velocidad se obtiene el máximo rendimiento?
¿Cuál es el máximo rendimiento?
Respuestas
El rendimiento máximo de combustible se obtiene a una velocidad de 70 km/h y el valor de este rendimiento es de 17.5%.
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente ecuación de rendimiento:
R(x) = (-1/40)x² + (7/2)·x
Ahora, lo que haremos será derivar la expresión y encontrar la velocidad donde se obtiene el máximo rendimiento:
R'(x) = (-2/40)·x + 7/2
(-2/40)·x + 7/2 = 0
x = 70 km/h
Ahora, buscamos el rendimiento máximo, tal que:
R(70) = (-1/40)·(70)² + (7/2)·(40)
R(70) = 17.5
Por tanto, el rendimiento máximo de combustible se obtiene a una velocidad de 70 km/h y el valor de este rendimiento es de 17.5%.
Respuesta:
Es 70 km/h
122.5
Explicación paso a paso:
Para completar una tabla es esto:
Primeramente reemplazamos x por 20. O sea, en el x^2, seria 20^2, en el x, seria 20
R(x)= -1/40 x^2+ 7/2 x
R(20)= -1/40 (20)^2 + 7/2(20)
Calculamos primeramente la raiz cuadrada. Luego multiplicamos 7(numerador) con 20.
R(20)= -1/40(400)+ 140/2
R(20)= -400/40+ 140/2
Dividimos numerador con denominador con su respectivo signo.
R(20)= -10 +70
R(20)= 60
Y así sigues con los demás.
Para conocer primeramente el 70 y 122.5, debemos calcular el vertice.
Para ello en la imagen se ve la formula
a es el pimer valor que acompaña a x^2, b el segundo valor y c el tercero, si no hay el valor c, lo consideramos como 0.
Otra cosa, es que para una ayuda seria que usen geogebra clasic que lo pueden buscar, se puede descargar o no. Y vean como se usa, conocer el vertice y las raices. Y veran que tambien les da un resultado. Ojo: debe ser una curva en la grafica, porque es una funcion cuadratica.
