9. Un bloque de cobre de 1.00 kg a 20.0°C se deja caer en un gran recipiente de nitrógeno líquido a 77.3 K. ¿Cuantos kilogramos de nitrógeno hierven para cuando el cobre alcanza 77,3 K? (El calor especifico del cobre es 0.092 cal/gr.°C. El calor latente de vaporización del nitrógeno es 48.0 cal/g.)
Respuestas
Los kilogramos de Nitrogeno que hierven son : mN₂ = 0.336kg
mcu = 1kg
T1 = 20ºC
T2 = 77.3K = 195.7ºC
mN₂ = ?
T2 = 77.3ºK
Cecu = 0.092Cal/g*ºC
Lvap = 48Cal/g
Para la solución se aplica la ecuación de calor especifico de un material como se muestra a continuación :
Q = mcu*Cecu*ΔT = mN₂*(Lvap)N₂
mcCu*Cecu*ΔT = mN₂*(Lvap)N₂
mN₂ = (1kg*0.092Cal/g*ºC*( 195.7 - 20)ºC / 48Cal /g
mN₂ = 0.336kg
Respuesta:
m = 414g
Explicación:
El bloque de cobre le cede calor al nitrógeno por lo que el bloque pierde calor. Luego el nitrógeno gana el calor que el bloque perdió. Entonces, se podría afirmar que la suma de los dos calores tiene que ser igual a cero. siendo Q1 el calor del bloque y Q2 el calor de nitrógeno se obtiene.
Q1 + Q2 = 0 por lo que Q2 = –Q1 (igualdad 1)
También es importante destacar que el nitrógeno solo cambia de fase porque el punto de ebullición del nitrógeno es 77,3 K o -196 ºC. El bloque de cobre se enfría. usando el índice 1 para el bloque de cobre y el 2 para el nitrógeno tenemos.
Q1 = M c (Tf–Ti) (cambio de temperatura)
Q2 = m L (cambio de fase)
Dónde M es la masa del bloque, c es el calor específico del cobre, m es la cantidad de nitrógeno que se evapora, L es el calor latente de vaporización del nitrógeno, Tf es la temperatura final y Ti es la temperatura inicial. Usando la igualdad 1 y sustituyendo.
m L = –M c (Tf–Ti)
m L = M c (Ti–Tf) El signo menos cambia el orden de las temperaturas.
m = [M c (Ti–Tf)]/L
Las condiciones del problema son
M = 1000 g
c = 0.092 cal/g ºC
Ti = 20 °C
Tf = -196 ºC
L = 48 cal/g
Ti-Tf = 20–(-196) ºC = 216 ºC
Sustituyendo
m = (1000*0.092*216)/48 [(g*(cal/g ºC)*ºC)/(cal/g)]
m = 414 g