Question

Tres obreros se reparten una gratificación en partes proporcionales a sus años de servicio que son 7, 9 y 14 respectivamente no pareciendo los justos al reparto de puede haber sido efectuado acuerdan que sea por partes iguales para ir entregando el tercero 1600 al segundo y éste una cierta cantidad al primero . Hallar el importe la gratificación

Answer 1

Respuesta: 12.000 unidades monetarias es el importe de la gratificación✔️

Explicación paso a paso:

Vamos a llamar G al importe de la gratificación.

Y como no se indican unidades vamos a llamar al dinero unidades monetarias.

Si la gratificación se repartiera proporcionalmente a los años de servicio, recibirían:

Sumamos sus años de servicio: 7 + 9 + 12 = 30 años

Entonces el factor de reparto será F = G/30años

Para que cada obrero reciba una parte proporcional a sus años de servicio tenemos que multiplicar sus años de servicio por este factor de reparto:

Obrero 1 recibiría = 7G/30 unidades monetarias

Obrero 2 recibiría = 9G/30 unidades monetarias  

Obrero 3 recibiría = 14G/30 unidades monetarias

Luego acuerdan que el reparto sea a partes iguales, para lo que el tercer obrero, es decir el que más años de servicio tiene, le tiene que entregar 1.600 unidades monetarias al segundo.

Si el reparto es a partes iguales cada uno tiene que recibir G/3, así que algebraicamente tenemos:

G/3 = 14G/30 - 1.600 unidades monetarias

Operamos en esta ecuación:

14G/30 - G/3 = 1.600 unidades monetarias

(14G - 10G)/30 = 1.600 unidades monetarias

4G/30 = 1.600 unidades monetarias

G = 30 x 1.600 unidades monetarias/4 = 12.000 unidades monetarias

Ya sabemos cual era el importe de la gratificación.

Respuesta: 12.000 unidades monetarias era el importe de la gratificación.✔️

Verificación

Aplicamos este valor de G al reparto proporcional

Obrero 1 = 7G/30 unidades monetarias = 7 x 12.000/30 = 2.800 unidades monetarias

Obrero 2 = 9G/30 unidades monetarias = 9 x 12.000/30 = 3.600 unidades monetarias

Obrero 3 = 14G/30 unidades monetarias = 12x12.000/30 = 5.600 unidades monetarias

Para que el reparto sea a partes iguales, cada uno debe recibir:

12.000/3 = 4.000 unidades monetarias.

Y nos dicen que el obrero 3º le entrega 1.600 unidades monetarias al 2º

Al obrero 3 le quedan 5.600 - 1.600 = 4.000 unidades monetarias✔️

Y ahora el obrero 2º tendría 3.600 + 1.600 = 5.200 unidades monetarias y le tendría que entregar 5.200 - 4.000 = 1.200 unidades monetarias✔️ al 1º

El obrero 1º tendría 2.800 + 1.200 = 4.000 unidades monetarias✔️ y los tres tendrían la misma cantidad.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$